【題目】為緩解某學校大班額現(xiàn)狀,某市決定通過新建學校來解決該問題.經(jīng)測算,建設(shè)6個小學,5個中學,需費用13800萬元,建設(shè)10個小學,7個中學,需花費20600萬元.
(1)求建設(shè)一個小學,一個中學各需多少費用.
(2)該市共計劃建設(shè)中小學80所,其中小學的建設(shè)數(shù)量不超過中學建設(shè)數(shù)量的1.5倍.設(shè)建設(shè)小學的數(shù)量為x個,建設(shè)中小學校的總費用為y萬元.
①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②如何安排中小學的建設(shè)數(shù)量,才能使建設(shè)總費用最低?
(3)受國家開放二胎政策及外來務(wù)工子女就讀的影響,預計在小學就讀人數(shù)會有明顯增加,現(xiàn)決定在(2)中所定的方案上增加投資以擴大小學的就讀規(guī)模,若建設(shè)小學總費用不超過建設(shè)中學的總費用,則每所小學最多可增加多少費用?
【答案】(1)建設(shè)一個小學需800萬元,一個中學需1800萬元;(2)①y=﹣1000x+144000(0<x≤48且x是整數(shù));②中小學建設(shè)數(shù)量為:48個小學,32個中學;(3)每所小學最多可增加400萬元的費用.
【解析】
(1)先設(shè)建設(shè)一個小學需x萬元,一個中學各需y萬元,根據(jù)建設(shè)6個小學,5個中學,需費用13800萬元,建設(shè)10個小學,7個中學,需花費20600萬元列出方程組,求出x,y的值即可;
(2)①根據(jù)建設(shè)小學的總費用+建設(shè)中學的總費用=y,列式化簡可得,根據(jù)小學的建設(shè)數(shù)量不超過中學建設(shè)數(shù)量的1.5倍列不等式可得x的取值;
②根據(jù)x的取值可計算建設(shè)總費用最低時,中小學建設(shè)的數(shù)量;
(3)根據(jù)建設(shè)小學總費用不超過建設(shè)中學的總費用,列不等式可得結(jié)論.
(1)設(shè)建設(shè)一個小學需x萬元,一個中學各需y萬元,
根據(jù)題意得:,解得:,
答:建設(shè)一個小學需800萬元,一個中學各需1800萬元,
(2)①∵建設(shè)小學的數(shù)量為x個,
∴建設(shè)中學的數(shù)量是(80﹣x)個,
x≤1.5(80﹣x),
x≤48,
由題意得:y=800x+1800(80﹣x)=﹣1000x+144000(0<x≤48且x是整數(shù));
②∵﹣1000<0,
∴y隨x的增大而減小,
∴當x=48時,y有最小值,
此時中小學建設(shè)數(shù)量為:48個小學,32個中學;
(3)設(shè)每所小學可增加a萬元的費用,
由題意得:48(800+a)≤1800×32,
a≤400,
則每所小學最多可增加400萬元的費用.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=,∠B=45°,∠C=60°.
(1)求BC邊上的高線長.
(2)點E為線段AB的中點,點F在邊AC上,連結(jié)EF,沿EF將△AEF折疊得到△PEF.
①如圖2,當點P落在BC上時,求∠AEP的度數(shù).
②如圖3,連結(jié)AP,當PF⊥AC時,求AP的長.
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【題目】如圖,拋物線y=-x2+2x+m+1交x軸于點A(a,0)和B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為D,下列四個判斷:①當x>0時,y>0;②當x>1時,y隨x的增大而減少;③m>-1;④當a=-1時,b=3;其中,判斷正確的序號是( 。
A.①②B.②③C.①③D.②③④
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交CE的延長線于點F,且AF=BD,連接BF.
(1)求證:D是BC的中點;
(2)若BA⊥AC,試判斷四邊形AFBD的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】我們知道,如圖1,AB是⊙O的弦,點F是的中點,過點F作EF⊥AB于點E,易得點E是AB的中點,即AE=EB.⊙O上一點C(AC>BC),則折線ACB稱為⊙O的一條“折弦”.
(1)當點C在弦AB的上方時(如圖2),過點F作EF⊥AC于點E,求證:點E是“折弦ACB”的中點,即AE=EC+CB.
(2)當點C在弦AB的下方時(如圖3),其他條件不變,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立說明理由;若不成立,那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出,不必證明.
(3)如圖4,已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,Rt△ABC的外接圓⊙O的半徑為2,過⊙O上一點P作PH⊥AC于點H,交AB于點M,當∠PAB=45°時,求AH的長.
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【題目】在菱形中,,點是對角線上一動點,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)120°到,連接,連接并延長,分別交于點.
(1)求證:;
(2)已知,若的最小值為,求菱形的面積.
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【題目】下面是小東設(shè)計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:直線l及直線l外一點P.
求作:直線,使得.
作法:如圖,
①任意取一點K,使點K和點P在直線l的兩旁;
②以P為圓心,長為半徑畫弧,交l于點,連接;
③分別以點為圓心,以長為半徑畫弧,兩弧相交于點Q(點Q和點A在直線的兩旁);
④作直線.
所以直線就是所求作的直線.
根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:連接,
______,______,
四邊形是平行四邊形(__________)(填推理依據(jù)).
.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)的圖象過Rt△ABO斜邊OB的中點D,與直角邊AB相交于點C,連接AD,OC.若△ABO的周長為,AD=2,則△ACO的面積為_________.
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【題目】某書店為了迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃,以下是活動計劃書的部分信息.
(1)陳經(jīng)理查看計劃數(shù)時發(fā)現(xiàn):A類圖書的標價是B類圖書標價的1.5倍,若顧客用540元購買的圖書,能單獨購買A類圖書的數(shù)量恰好比單獨購買B類圖書的數(shù)量少10本,請求出A、B兩類圖書的標價.
(2)經(jīng)市場調(diào)查后,陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書節(jié)”對圖書銷售的影響,便調(diào)整了銷售方案,A類圖書每本標價降低a元(0<a<5)銷售,B類圖書價格不變,那么書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤?
“讀書節(jié)”活動計劃書 | ||
書本類別 | A類 | B類 |
進價(單位:元) | 18 | 12 |
備注 | 1.用不超過16800元購進A、B兩類圖書共1000本 2.A類圖書不少于600本 |
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