【題目】如圖,已知ABCD.

(1)用直尺和圓規(guī)在BC邊上取一點E,使AB=AE,連結(jié)AE;(保留作圖痕跡,不寫作法)

(2)在(1)的前提下,求證:AE=CD;∠EAD=∠D;

(3)若點E為BC的中點,連接BD,交AE于F,直接寫出EF:FA的值.

【答案】(1)見解析(2)證明見解析(3)1:2

【解析】分析:(1)以點A為圓心,AB為半徑作圓,該圓與BC的交點即為所求的點E;(2)根據(jù)平行四邊形的對邊互相平行可得AD∥BC,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AEB=∠EAD,根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠AEB,即可得證;(3)由四邊形ABCD是平行四邊形,可證得△BEF∽△AFD即可求得EF∶FA的值。

詳解:(1)如圖所示:

(2)證明:在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,

∴∠AEB=∠EAD,

∵AE=AB,

∴∠ABE=∠AEB,

∴∠B=∠EAD,

∵∠B=∠D,

∴∠DAE=∠D;

(3)解:四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,AD=BC,

∴△BEF∽△AFD,

=,

E為BC的中點,

∴BE=BC=AD,

∴EF:FA=1:2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】觀察下面三行數(shù):

-39,-27,81…

1,-39,-27…

-2,10,-26,82…

1)按第①行數(shù)排列的規(guī)律,第5個數(shù)是

觀察第②行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系,第②行第n個數(shù)是 (用含n的式子表示)

觀察第③行數(shù)與第①行數(shù)的關(guān)系,第③行第n個數(shù)是 (用含n的式子表示)

2)取每行數(shù)的第7個數(shù),計算這三個數(shù)的和.

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1)求配色條紋的寬度;

2)如果地毯配色條紋部分每平方米造價200元,其余部分每平方米造價100元,求地毯的總造價.(供參考數(shù)據(jù):1052=110251152=13225,1252=15625

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【題目】如圖,在ABCD中,AB=6,AD=9,BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BGAE,垂足為G,BG=,則CEF的周長為( 。

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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,關(guān)于該二次函數(shù),下列說法中錯誤的是( 。

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C. 當(dāng)﹣1<x<2時,y<0 D. 當(dāng)x時,y隨x的增大而增大

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【題目】小張同學(xué)在計算時,將“”錯看成了“”,得出的結(jié)果是

(1)請你求出這道題的正確結(jié)果;

(2)試探索:當(dāng)字母、滿足什么關(guān)系時,(1)中的結(jié)果與字母的取值無關(guān).

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【題目】某車間的甲、乙兩名工人分別同時生產(chǎn)同種零件,他們一天生產(chǎn)零件y(個)與生產(chǎn)時間t(小時)的關(guān)系如圖所示.

(1)根據(jù)圖象回答:

①甲、乙中,誰先完成一天的生產(chǎn)任務(wù);在生產(chǎn)過程中,誰因機(jī)器故障停止生產(chǎn)多少小時;

②當(dāng)t等于多少時,甲、乙所生產(chǎn)的零件個數(shù)相等;

(2)誰在哪一段時間內(nèi)的生產(chǎn)速度最快?求該段時間內(nèi),他每小時生產(chǎn)零件的個數(shù).

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【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BDAD,延長AD至點E,使DAE的中點,連接BECE,BECD交于點F.

(1)求證:四邊形BDEC是矩形;

(2)若AB=6,AD=3,求矩形BDEC的面積.

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