Question

某集市上有一個(gè)人在設(shè)攤“摸彩”，只見他手拿一個(gè)黑色的袋子，內(nèi)裝大小、形狀、質(zhì)量完全相同的1只紅球和19只白球，19只白球編號(hào)為第1號(hào)，第2號(hào)，…，第19號(hào)．“摸彩”規(guī)則：“摸彩”者每次只能摸一只球，摸球前先交1元錢給設(shè)攤者，然后在1至19號(hào)內(nèi)自選一個(gè)號(hào)碼，再摸球．若摸到紅球，則獲獎(jiǎng)5元；若摸到的球的編號(hào)與自選的號(hào)碼相同，則獲獎(jiǎng)10元．回答下列問題：
（1）若只摸獎(jiǎng)一次，“摸彩”者獲獎(jiǎng)5元的可能性大還是獲獎(jiǎng)10元的可能性大？請(qǐng)說明理由．
（2）若多次摸獎(jiǎng)，“摸彩”者平均每次將獲利或損失多少元？

Answer 1

分析：（1）分別求出“摸彩”者獲獎(jiǎng)5元和獲獎(jiǎng)10元的概率，即可說明；
（2）求出理論上的收益與損失，再比較即可解答．

解答：解：（1）獲獎(jiǎng)5元的可能性和獲獎(jiǎng)10元的可能性同樣大，
P（摸到紅球）=P（摸到同號(hào)球）=

1

20

，概率相等
所以獲獎(jiǎng)5元的可能性和獲獎(jiǎng)10元的可能性同樣大；
（2）每次的平均收益為

1

20

（5+10）-1=-0.25＜0，故每次平均損失0.25元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．