已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：
①b2＞4ac；
②abc＞0；
③2a-b=0；
④8a+c＜0；
⑤9a+3b+c＜0．
其中結(jié)論正確的是______．（填正確結(jié)論的序號）
①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-
b
2a
=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負(fù)半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正確；
③∵拋物線的對稱軸為x=-
b
2a
=1，b=-2a，
∴2a+b=0，故2a-b=0錯誤；
④根據(jù)②可將拋物線的解析式化為：y=ax2-2ax+c（a≠0）；
由函數(shù)的圖象知：當(dāng)x=-2時，y＞0；即4a-（-4a）+c=8a+c＞0，故④錯誤；
⑤根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當(dāng)x=-1時，y＜0，所以當(dāng)x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正確；
所以這結(jié)論正確的有①②⑤．
故答案為：①②⑤．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=a（x+2）2+3（a＜0）的圖象如圖所示，則以下結(jié)論：①當(dāng)x＞-2時，y隨x的增大而增大；②不論a為任何負(fù)數(shù)，該二次函數(shù)的最大值總是3；③當(dāng)a=-1時，拋物線必過原點；④該拋物線和x軸總有兩個公共點．其中正確結(jié)論是（　�。�
A．①②B．②③C．②④D．①④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

將拋物線y=2x2先沿x軸方向向左平移2個單位，再沿y軸方向向下平移3個單位，所得拋物線的解析式是（　�。�
A．y=2（x-2）2-3B．y=2（x+2）2-3C．y=2（x+2）2+3D．y=2（x-2）2+3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=2x2+bx+c的圖象是由y=2x2的圖象先向左平移2個單位，再向上平移5個單位得到．
（1）求b，c的值；
（2）畫出當(dāng)-3≤x≤0時（1）中的函數(shù)圖象，并根據(jù)圖象說出最大值和最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將二次函數(shù)y=2x2+4x-6的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，得到一個新圖象，當(dāng)直線y=
1
2
x+b與此圖象有兩個公共點時，則b的取值范圍為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的頂點為D，其圖象與x軸的交點A，B的橫坐標(biāo)分別為-1，3，與y軸負(fù)半軸交于點C．下面五個結(jié)論：①2a+b=0；②a+b+c＞0；③4a+b+c＞0；④只有當(dāng)a=
1
2
時，△ABD是等腰直角三角形；⑤使△ACB為等腰三角形的a的值可以有三個．那么，其中正確的結(jié)論是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中所有正確結(jié)論的序號是（　�。�
A．③④B．②③C．①④D．①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0），且與y軸相交于負(fù)半軸．
第（1）問：給出四個結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0．寫出其中正確結(jié)論的序號（答對得3分，少選、錯選均不得分）
第（2）問：給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c；④a＞1．寫出其中正確結(jié)論的序號．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

直線y=ax+b（ab≠0）不經(jīng)過第三象限，那么y=ax2+bx的圖象大致為（　�。�
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊答案