【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AB=10 cm,BC=6 cm,動點P從點C出發(fā),以每秒2 cm的速度按C→A的路徑運動,設(shè)運動時間為t秒.
(1)出發(fā)2秒時,△ABP的面積為 cm2;
(2)當t為何值時,BP恰好平分∠ABC?
【答案】(1)12;(2) .
【解析】試題分析:(1)利用勾股定理得出AC=8cm,進而表示出AP的長,進而得出答案;
(2)過點P作PD⊥AB于點D,由HL證明Rt△BPD≌Rt△BPC,得出BD=BC=6cm,因此AD=10-6=4cm,設(shè)PC=tcm,則PA=(8-t)cm,由勾股定理得出方程,解方程即可.
試題解析:(1)∵∠C=90°,AB=10cm,BC=6cm,
∴AC=8cm,
根據(jù)題意可得:PC=4cm,則AP=4cm,
故△ABP的面積為: ×AP×BC=×4×6=12(cm2);
(2)解:過點P作PG⊥AB于G,則∠BGP=90°.
∵∠C=90°,
∴∠BGP=∠C.
∵BP平分∠ABC,
∴∠CBP=∠ABP.
又∵BP=BP,
∴△BCP≌△BGP.
∴BG=BC=6,PG=PC=2t.
∴PA=8-2t,AG=10-6=4.
在Rt△APG中, AG2+PG2=AP2.
∴42+(2t)2=(8-2t)2
解得t=.
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【題目】已知點P在第三象限,且到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為5,則點P的坐標為( )
A.(3,5)
B.(-5,3)
C.(3,-5)
D.(-5,-3)
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【題目】如圖所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,點O是AD、BC的交點,點E是AB的中點.試判斷OE和AB的位置關(guān)系,并給出證明.
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【題目】【問題情境】
課外興趣小組活動時,老師提出了如下問題:
如圖①,△ABC中,若AB=12,AC=8,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD至點E,使DE=AD,連接BE.請根據(jù)小明的方法思考:
(1)由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB,依據(jù)是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
(2)由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 .
解后反思:題目中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件,可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形之中.
【初步運用】
如圖②,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=3,EC=2,求線段BF的長.
【靈活運用】
如圖③,在△ABC中, ∠A=90°,D為BC中點, DE⊥DF,DE交AB于點E,DF交AC于點F,連接EF.試猜想線段BE、CF、EF三者之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】某工程隊計劃在10天內(nèi)修路6km.現(xiàn)計劃發(fā)生變化,準備8天完成修路任務(wù),那么這8天平均每天至少要修路多少?設(shè)這8天平均每天要修路xkm,依題意得一元一次不等式為:_____.
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【題目】如圖,已知A點坐標為(2,4),B點坐標為(-3,-2),C點坐標為(5,2).
(1)在圖中畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A′B′C′,并寫出點A′,B′,C′的坐標;
(2)求△ABC的面積;
(3)在x軸上找點P,使PA+PC的值最小,并觀察圖形,寫出P點的坐標.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c(b,c為常數(shù))的圖象經(jīng)過點A(5,3),點C(0,8),頂點為點M,過點A作AB∥x軸,交y軸于點D,交該二次函數(shù)圖象于點B,連結(jié)BC.
(1)求該二次函數(shù)的解析式及點M的坐標;
(2)求△ABC的面積;
(3)若將該二次函數(shù)圖象向下平移m(m>0)個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點落在△ABC的內(nèi)部(不包括△ABC的邊界),求m的取值范圍.
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