【題目】如圖,長方形 BCDE 的各邊分別平行于 x 軸或 y 軸,物體甲和物體乙分別由點 A(2,0)同時出發(fā),沿長方形 BCDE 的邊作環(huán)繞運動,物體甲按逆時針方向以 1 個單位/秒勻速運動,物體乙按順時針方向以 2 個單位/秒勻速運動,則兩個物體運動后的第 2020 次相遇地點的坐標是_____.
【答案】(-1,1)
【解析】
利用行程問題中的相遇問題,由于矩形的邊長為4和2,物體乙是物體甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地點,找出規(guī)律即可解答.
解:矩形的邊長為4和2,因為物體乙是物體甲的速度的2倍,時間相同,相遇時,物體甲與物體乙的路程比為1:2,由題意知:
①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1,物體甲行的路程為,在BC邊相遇,相遇地點的坐標是(-1,1);
②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2,物體甲行的路程為,在DE邊相遇,相遇地點的坐標是(-1,-1);
③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3,物體甲行的路程為,在A點相遇,相遇地點的坐標是(2,0);
…
此時甲乙回到原出發(fā)點,則每相遇三次,兩點回到出發(fā)點,
∵2020÷3=673…1,
故兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是點A,
所以第2020次相遇地點的坐標是(-1,1).
故答案為:(-1,1).
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【題目】如圖,在離水面高度(AC)為2米的岸上有人用繩子拉船靠岸,開始時繩子與水面的夾角為30°,此人以每秒0.5米的速度收繩子.
問:(1)未開始收繩子的時候,圖中繩子BC的長度是多少米?
(2)收繩2秒后船離岸邊多少米?(結果保留根號)
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【題目】定義:如果一個分式能化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式,則稱這個分式為“和諧分式”.如:,,則和都是“和諧分式”.
(1)下列分式中,不屬于“和諧分式”的是 (填序號).
① ② ③ ④
(2)將“和諧分式”化成一個整式與一個分子為常數的分式的和的形式.
(3)應用:先化簡,并求取什么整數時,該式的值為整數.
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【題目】圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長均為1,每個小格的頂點叫做格點,以格點為頂點分別按下列要求畫三角形.
(1)在圖1中畫出鈍角△ABC,使它的面積為6(畫一個即可);
(2)在圖2中畫出△DEF,使它的三邊長分別為 、2 、5(畫一個即可).并且直接寫出此時三角形DEF的面積.
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【題目】如圖,AB∥CD.∠1=∠2,∠3=∠4,試說明 AD∥BE,請你將下面解答過程填寫完整.
解:∵AB∥CD,
∴∠4= ( )
∵∠3=∠4
∴∠3= (等量代換)
∵∠1=∠2
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAE 即∠BAE= .
∴∠3= ( )
∴AD∥BE( ).
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【題目】如圖,P是等邊三角形ABC內的一點,連結PA,PB,PC,以BP為邊作∠PBQ=60°,且BQ=BP,連結CQ.若PA∶PB∶PC=3∶4∶5,連結PQ,試判斷△PQC的形狀( )
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 銳角三角形 D. 鈍角三角形
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【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點P從點A開始沿AB邊向B點以每秒1cm的速度移動;點Q從點B沿BC邊向點C以每秒2cm的速度移動,如果同時出發(fā),則過3s時,△BPQ的面積為____cm2.
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