某“研究性學習小組”遇到了以下問題,請參與:
已知,△ABC是等邊三角形且內(nèi)接于⊙O,取
AB
上異于A、B的點M.設直線CA與BM相交于點K,直線CB與AM相交于點N.
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(1)如圖1,圖2,圖3,M分別為
AB
的中點、三分之一點、四分之一點,△ABC的邊長均為2,分別測量出AK、BN的長,計算AK•BN的值(精確到0.01)并將結(jié)果填入下表中:
  △ABC的邊長  AK•BN的值 
 圖1  
 圖2  2  
 圖3  2  
(2)如圖4,當M為
AB
上任意一點時,根據(jù)(1)的結(jié)果,猜想AK•BN與AB的數(shù)量關系式為
 
;
(3)對(2)中提出的猜想,依圖4給出證明.
分析:本題要求的實際是AK、BN與等邊三角形ABC邊長的關系.可通過證△AKB與△BAN相似來求解.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)4,4,4

(2)AK•BN=AB2

(3)∵∠ABM+∠BAM=∠AMK=∠C=60°,∠BAM+∠N=60°
∴∠ABM=∠N
∵∠KAB=∠NBA=120°
∴△AKB∽△BAN
AK
AB
=
AB
BN

∴AK•BN=AB2
點評:本題主要考查了圓周角定理,相似三角形的判定和性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識點.根據(jù)圓周角定理得出角相等從而證得三角形相似是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

24、某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時,將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD(AB<BC)的對角線的交點O旋轉(zhuǎn)(①?②?③),圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點.
(1)該學習小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①(三角板一直角邊與OD重合)中,BN2=CD2+CN2,在圖③中(三角板一邊與OC重合),CN2=BN2+CD2,請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由.

(2)試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關系,寫出你的結(jié)論,并說明理由.
(3)將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD,直角三角板的直角頂點繞O點旋轉(zhuǎn)到圖④,兩直角邊與AB、BC分別交于M、N,直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之間所滿足的數(shù)量關系.(不需要證明)

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23、某研究性學習小組,為了了解某校七年級學生一天中做家庭作業(yè)所用的大致時間(時間以整數(shù)記.單位:分),對本校的初一學生做了抽樣調(diào)查,并把調(diào)查得到的所有數(shù)據(jù)(時間)進行整理,分成五個時間段,繪制成統(tǒng)計圖(如圖),請結(jié)合統(tǒng)計圖中提供的信息,回答下列問題.
(1)這個研究性學習小組所抽取的學生有多少人?
(2)在被調(diào)查的學生中,一天做家庭作業(yè)所用的大致時間超過120分(不包括120分)的人數(shù)占被調(diào)查學生總?cè)藬?shù)的百分之幾?
(3)在右邊的頻數(shù)直方圖中畫出折線圖.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

14、某研究性學習小組,為了了解本校八年級學生一天中做家庭作業(yè)所用的大致時間(時間以整數(shù)記,單位:分鐘),對本年級同學做了抽樣調(diào)查,并整理繪制成直方圖如圖所示.
請按圖中提供的信息回答下列問題.
(1)所抽取的樣本容量是多少?
(2)在被調(diào)查的學生中,一天做家庭作業(yè)所用的大致時間超過120分鐘的人數(shù)占被調(diào)查學生總?cè)藬?shù)的百分之幾?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關注,某研究性學習小組隨機調(diào)查了某區(qū)若干名學生和家長對中學生帶手機現(xiàn)象的看法,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
(1)求這次被調(diào)查的家長人數(shù),并補全圖(a);
(2)求圖(b)中表示家長“反對”的扇形圓心角的度數(shù):
(3)從這次接受調(diào)查的家長與學生中,隨機抽查一個,恰好是“無所謂”態(tài)度的概率是多少?
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時,將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD的對角線交點O旋轉(zhuǎn)(如圖所示).已知AB=8,BC=10,圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點.問:是否存在某一旋轉(zhuǎn)位置,使得CM+CN等于
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?若存在,請求出此時DM的長;若不存在,請說明理由.

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