【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx，記g（x）= ，若函數(shù)g（x）至少存在一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，e2+ ]
B.（0，e2+ ]
C.（e2+ ，+∞]
D.（﹣e2﹣ ，e2+ ]

【答案】A
【解析】解：∵f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx的定義域為（0，+∞）， 又∵g（x）= ，
∴函數(shù)g（x）至少存在一個零點可化為
函數(shù)f（x）=x3﹣2ex2+mx﹣lnx至少有一個零點；
即方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，
則m= =﹣x2+2ex+ ，
m′=﹣2x+2e+ =﹣2（x﹣e）+ ；
故當(dāng)x∈（0，e）時，m′＞0，
當(dāng)x∈（e，+∞）時，m′＜0；
則m=﹣x2+2ex+ 在（0，e）上單調(diào)遞增，
在（e，+∞）上單調(diào)遞減，
故m≤﹣e2+2ee+ =e2+ ；
又∵當(dāng)x+→0時，m=﹣x2+2ex+ →﹣∞，
故m≤e2+ ；
故選A．
由題意先求函數(shù)的定義域，再化簡為方程x3﹣2ex2+mx﹣lnx=0有解，則m= =﹣x2+2ex+ ，求導(dǎo)求函數(shù)m=﹣x2+2ex+ 的值域，從而得m的取值范圍．

練習(xí)冊系列答案
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（2）若⊙O半徑為1，求菱形ACBP的面積．

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（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）有唯一零點x0 ， 證明： ．

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（Ⅱ）四邊形EFGH的四個頂點都在曲線C上，且對角線EG，F(xiàn)H過原點O，若kEGkFH=﹣ ，求證：四邊形EFGH的面積為定值，并求出此定值．

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（Ⅱ）斜率不為0且過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設(shè) =λ ，當(dāng)△AOB的面積為4 時（O為坐標(biāo)原點），求λ的值．

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