Question

1．如圖所示，已知拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0）
（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P，你能判斷四邊形ABCP是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程得到拋物線y=ax²+4ax+t的對(duì)稱軸為直線x=-2，然后利用拋物線的對(duì)稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）利用PC平行x軸可得到PC=OE=2，再計(jì)算出AB=2，于是得到AB=PC，加上AB∥PC，所以根據(jù)平行四邊形的判定方法可判斷四邊形ABCP是平行四邊形．

解答 解：（1）拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{4a}{2a}$=-2，
∵拋物線y=ax²+4ax+t（a＞0）交x軸A，B兩點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線x=-2對(duì)稱，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）；
（2）四邊形ABCP是平行四邊形．理由如下：
∵PC∥OE，
而PE⊥OE，CO⊥OE，
∴四邊形OEPC為矩形，
∴PC=OE=2，
∵AB=-1-（-3）=2，
∴AB=PC，
而AB∥PC，
∴四邊形ABCP是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)：熟練掌握拋物線的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．