Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60°，∠B＋∠ADC＝180°，對角線AC＝m，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

答案：
解析：

分析：此四邊形不是特殊四邊形，要求它的面積通常需要將圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形(如三角形、矩形、梯形等)．很明顯，這里直接轉(zhuǎn)化為求△ABC和△ADC的面積較困難，考慮到題中∠B＋∠D＝180°，這暗示我們將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，則點(diǎn)C、D、E在一條直線上． 　　解：將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADE． 　　因?yàn)?/FONT>AB＝AD，則AB與AD重合，AC＝AE，∠ADE＝∠B，∠BAC＝∠DAE． 　　因?yàn)椤?/FONT>B＋∠ADC＝180°，所以∠ADE＋∠ADC＝180°． 　　所以點(diǎn)C、D、E在同一條直線上． 　　因?yàn)椤?/FONT>BAD＝60°，∠BAC＝∠DAE，所以∠CAE＝60°． 　　又因?yàn)?/FONT>AE＝AC，所以△AEC是等邊三角形． 　　由于AC＝m，利用勾股定理可求得該等邊三角形的高h＝m． 　　所以S△AEC＝·m·m＝m2． 　　因此，S四邊形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝S△AEC＝m2．