如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，對(duì)角線BD平分ÐABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM^AD，PN^CD，垂足分別為M、N.

（1）求證：ÐADB＝ÐCDB；
（2）若ÐADC＝90°，求證：四邊形MPND是正方形.
（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

試題分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定方法證明△ABD≌△CBD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，由（1）中的條件可得四邊形MPND是矩形，再根據(jù)兩邊相等的四邊形是正方形即可證明四邊形MPND是正方形.
試題解析：（1）∵BD平分ÐABC，∴ÐABD=ÐCBD.
又∵BA=BC，BD=BD，∴△ABD ≌△CBD（SAS）.∴ÐADB=ÐCDB.
（2）∵PM^AD，PN^CD，∴ÐPMD=ÐPND=90°.
又∵ÐADC=90°，∴四邊形MPND是矩形.
∵ÐADB=ÐCDB，PM^AD，PN^CD，∴PM="PN." ∴四邊形MPND是正方形.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（3，0），C（0，2）．若將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位，則A、B兩點(diǎn)重合；若將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則A、C兩點(diǎn)重合．試解答下列問(wèn)題：

①填空：將點(diǎn)C向下平移     個(gè)單位，再向右平移   個(gè)單位與點(diǎn)B重合；
②將點(diǎn)B向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得點(diǎn)D，請(qǐng)你在圖中標(biāo)出點(diǎn)D的位置，并連接BD、CD，請(qǐng)你說(shuō)明四邊形ABDC是平行四邊形；
（2）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（－2，－1），B（2，－3），C（1，1）．請(qǐng)問(wèn)：以△ABC的兩條邊為邊，第三邊為對(duì)角線的平行四邊形有幾個(gè)？并直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

A，B，C三個(gè)村莊在一條東西走向的公路沿線，如圖所示，AB=2km,BC=3km,在B村的正北方向有一個(gè)D村，測(cè)得∠ADC=450今將△ACD區(qū)域規(guī)劃為開(kāi)發(fā)區(qū)，除其中4 km2的水塘外，均作為建筑或綠化用地，試求這個(gè)開(kāi)發(fā)區(qū)的建筑及綠化用地的面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，對(duì)角線BD平分∠ABC，P是BD上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分別為M，N．

（1）求證：∠ADB=∠CDB；
（2）若∠ADC=90°，求證：四邊形MPND是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，Rt△PQR中，∠PQR=90°，當(dāng)PQ=RQ時(shí)，．根據(jù)這個(gè)結(jié)論，解決下面問(wèn)題：在梯形ABCD中，∠B=45°，AD//BC，AB=5，AD=4，BC=，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)BP=                     時(shí)，四邊形APCD為平行四邊形；
（2）求四邊形ABCD的面積；
（3）設(shè)P點(diǎn)在線段BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒 ，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APB可能是等腰三角形嗎？如能，請(qǐng)求出t的值；如不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中,對(duì)角線AC.BD交于點(diǎn)O,若∠AOB=1000,則∠OAB=________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60°，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度的和為24 cm，則這個(gè)矩形的一條較短邊為（   ）
A．12 cmB．8 cmC．6 cmD．5 cm

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是 (       )
A．矩形B．正方形C．平行四邊形D．菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列命題中是假命題的是【   】
A．平行四邊形的對(duì)邊相等B．菱形的四條邊相等
C．矩形的對(duì)邊平行且相等D．等腰梯形的對(duì)邊相等

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