【題目】在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,我們常用到分類討論的數(shù)學(xué)思想,下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程,請仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的(探究).

(提出問題)兩個有理數(shù)a、b滿足a、b同號,求的值.

(解決問題)解:由a、b同號,可知a、b有兩種可能:①當(dāng)a,b都正數(shù);②當(dāng)a,b都是負(fù)數(shù).①若a、b都是正數(shù),即a>0,b>0,有|a|=a,|b|=b,則==1+1=2;②若a、b都是負(fù)數(shù),即a<0,b<0,有|a|=﹣a,|b|=﹣b,則==(﹣1)+(﹣1)=﹣2,所以的值為2或﹣2.

(探究)請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:

(1)兩個有理數(shù)a、b滿足a、b異號,求的值;

(2)已知|a|=3,|b|=7,且a<b,求a+b的值.

【答案】(1)0;(2) 4或10.

【解析】

(1)a、b異號分2種情況討論:①a>0,b<0;a<0,b>0,分別求解即可;

(2)利用絕對值的代數(shù)意義,以及a小于b,求出ab的值,即可確定出a+b的值.

(1)由a、b異號,可知a>0,b<0;a<0,b>0,

當(dāng)a>0,b<0時,=1-1=0;

當(dāng)a<0,b>0時,=-1+1=0,

綜上,的值為0;

(2)|a|=3,|b|=7,

a=±3,b=±7,

又∵a<b,

a=3,b=7a=-3,b=7,

當(dāng)a=3,b=7時,a+b=10,

當(dāng)a=-3,b=7時,a+b=4,

綜上,a+b的值為410.

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