【題目】如圖,已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點,GE∥BH,交AB于點E,HF∥BG交BC于點F,延長EG、FH交于點D,連接AD、DC,設(shè)AC和BD交于點O,求證:四邊形ABCD是平行四邊形.
【答案】證明見解析.
【解析】根據(jù)題意得出EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線,從而得出ED∥BH,F(xiàn)D∥BG,即四邊形BHDG是平行四邊形,從而得出OB=OD,OG=OH,結(jié)合AG=CH得出OA=OC,從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出答案.
證明:∵G、H是AC的三等分點且GE∥BH,HF∥BG,
∴AG=GH=HC,EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線, ∴ED∥BH,F(xiàn)D∥BG,
∴四邊形BHDG是平行四邊形, ∴OB=OD,OG=OH,OA=OG+AG=OH+CH=OC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=,F是DA延長線上一點,G是CF上一點,且∠ACG=∠AGC,∠GAF=∠F=20°,則AB= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)的直角三角形知識包括:勾股定理,30°、45°特殊角的直角三角形的邊之間的關(guān)系等,在解決初中數(shù)學(xué)問題上起到重要作用,銳角三角函數(shù)是另一個研究直角三角形中邊角間關(guān)系的知識,通過銳角三角函數(shù)也可以幫助解決數(shù)學(xué)問題.
閱讀下列材料,完成習(xí)題:
如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine),記作sinA,即sinA=
例如:a=3,c=7,則sinA=
問題:在Rt△ABC中,∠C=90°
(1)如圖2,BC=5,AB=8,求sinA的值.
(2)如圖3,當(dāng)∠A=45°時,求sinB的值.
(3)AC=2,sinB=,求BC的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在圣誕節(jié)來臨之際,某兒童商場用2800元購進了一批玩具,上市后很快售完,商場又用7200元購進第二批這種玩具,所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍,但每個玩具進價多了4元.
(1)該商場兩次共購進這批玩具多少個?
(2)如果這兩批玩具每個的售價相同,且全部售完后總利潤率不低于20%,那么每個玩具的售價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=6,點E在邊CD上,且CE=2DE.將△ADE沿AE對折至△AFE,延長EF交邊BC于點G,連結(jié)AG、CF.下列結(jié)論:①△ABG≌△AFG;②BG=GC;③EG=DE+BG;④AG//CF;⑤S△FGC=3.6.其中正確結(jié)論是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,折疊矩形紙片的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處,BC=10cm, AB=8cm, 則EC的長為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線的表達式為,點A,B的坐標分別為
(1,0),(0,2),直線AB與直線相交于點P.
(1)求直線AB的表達式;
(2)求點P的坐標;
(3)若直線上存在一點C,使得△APC的面積是△APO的面積的2倍,直接寫出點C的坐標.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個命題:
①如果某圓錐的側(cè)面展開圖是半圓,則其軸截面一定是等邊三角形;
②若點A在直線y=2x﹣3上,且點A到兩坐標軸的距離相等,則點A在第一或第四象限;
③半徑為5的圓中,弦AB=8,則圓周上到直線AB的距離為2的點共有四個;
④若A(a,m)、B(a﹣1,n)(a>0)在反比例函y= 的圖象上,則m<n.
其中,正確命題的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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