【題目】如圖1所示,有一張三角形紙片ABC,已知∠ACB=90°,AC=24,BC=10,AB=26,DAB邊上一點,聯(lián)結(jié)CD,AD=CD=DB,沿CD把這張紙片剪成兩個三角形如圖2所示,將紙片沿直線方向平移(點A、始終都在同一直線上),交于點E、分別交于點E、F。

1)在A平移過程中,求證:

2)當A平移到如圖3所示的位置時,猜想圖中的數(shù)量關(guān)系,并予以證明。

3)設(shè)平移距離x,在平移過程中,AP=AB,PB=AB,請求出APB的面積等于原ABC面積一半時的x值。

【答案】1)見解析;(2D1ED2F,證明見解析;(3.

【解析】

1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得ACAC1,然后結(jié)合∠ACB=90°可證得結(jié)論;

2)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等邊對等角可得∠AFD2=∠A,然后可得AD2D2F,同理求出BD1D1E,然后利用線段和差證明AD2BD1即可得到D1ED2F;

3)根據(jù)平移距離為x可得AB26-x,然后表示出APPB,根據(jù)APB的面積等于原ABC面積一半列出方程并求解,舍去不合題意的值即可得出結(jié)果.

解:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)可得ACAC1,

∵∠ACB=90°,即ACBC,

AC1BC,即;

2D1ED2F;

證明:∵C1D1C2D2

∴∠C1=∠AFD2,

又∵AD=CD=DB,即C1D1C2D2BD2AD1,

∴∠C1=∠A,

∴∠AFD2=∠A

AD2D2F,

同理:BD1D1E

又∵AD1BD2,

AD2BD1

D1ED2F;

3)∵平移距離x

AB26-x,

AP=AB=PB=AB=,

由題意得:,

整理得:,

解得:(舍去),,

APB的面積等于原ABC面積一半時的x值為.

練習冊系列答案
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【題目】定義感知:我們把頂點關(guān)于軸對稱,且交于軸上同一點的兩條拋物線叫做孿生拋物線,該點叫孿生拋物線共點.如圖所示的拋物線是一對孿生拋物線,其共點為點

初步運用:

判斷下列論斷是否正確?正確的在題后橫線上打“√”,錯誤的則打”:

①“孿生拋物線共點不能分布在軸上.________

②“孿生拋物線共點坐標為________

填空:拋物線孿生拋物線的解析式為________

延伸拓展:在平面直角坐標系中,記孿生拋物線的兩頂點分別為,,且,其共點,,三點恰好構(gòu)成一個面積為的菱形,試求該孿生拋物線的解析式.

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求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點坐標;

結(jié)合圖象,解答下列問題:

①當時,求函數(shù)的取值范圍.

②當時,求的取值范圍.

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【題目】下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形,并分別標上1,2,3,4,56這六個數(shù)字,指針停在每個扇形的可能性相等。四位同學各自發(fā)表了下述見解:

甲:如果指針前三次都停在了3號扇形,下次就一定不會停在3號扇形;

乙:只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次,一定會有一次停在6號扇形;

丙:指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等;

。哼\氣好的時候,只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在6號扇形,指針停在6號扇形的可能性就會加大。

其中,你認為正確的見解有( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB90°,ACBC,過點C在△ABC外作直線MN,AMNN于點M,BNMNN

1)求證:△AMC≌△CNB;

2)求證:MNAM+BN

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【題目】分解因式:

13x26xy+3y2

2)﹣3x3y2+6x2y33xy4

34a225b2

4)(2x+3y)(2xy)﹣y2xy

5x34x

6)(m+1)(m9+8m

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【題目】冬天,小芳給自己家剛剛裝滿水且顯示溫度為的太陽能熱水器里的水加熱.她每過一段時間去觀察一下顯示溫度,并記錄如下:

時間(分鐘)

0

5

10

15

20

……

顯示溫度(

16

17

18

19

20

……

1)請直接寫出顯示溫度()與加熱時間()之間的函數(shù)關(guān)系式;

2)如果她給熱水器設(shè)定的最高溫度為,問:要加熱多長時間才能達到設(shè)定的最高溫度?

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請用列表法或樹狀圖表示出他們寫和猜的所有情況;

如果他們寫和猜的數(shù)字相同,則稱他們心靈相通:求他們心靈相通的概率;

如果甲寫的數(shù)字記為,把乙猜的數(shù)字記為,當他們寫和猜的數(shù)字滿足,則稱他們心有靈犀,求他們心有靈犀的概率.

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A.B.C.2D.

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