Question

如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過頂點B、D作BE⊥a于點E、DF⊥a于點F，若BE=4，DF=3，求EF的長及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個角都是直角）

Answer 1

分析：通過證明△ABE≌△DAF，得AE=DF，AF=BE，進而求出AB和EF，即可得出正方形的面積．

解答：解：∵正方形ABCD，
∴AD=AB，
∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠EAB，
在△ABE和△ADF中
∵

∠AFD=∠AEB ∠FDA=∠EAB AD=AB

∴△ABE≌△DAF（AAS），
即AE=DF=3，AF=BE=4，
∴EF=AE+AF=4+3=7，
AB=

BE2+AE2

=

32+42

=5，
故正方形的面積為：5×5=25．

點評：本題考查了正方形的性質以及全等三角形的判定和勾股定理等知識，解本題的關鍵是證明△ABE≌△DAF．