Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，A（6，0），C（0，3），點M在邊OA上，且M（4，0），P、Q兩點同時從點M出發(fā)，點P沿x軸向右運動；點Q沿x軸先向左運動至原點O后，再向右運動到點M停止，點P隨之停止運動．P、Q兩點運動的速度分別為每秒1個單位、每秒2個單位．以PQ為一邊向上作正方形PRLQ．設(shè)點P的運動時間為t（秒），正方形PRLQ與矩形OABC重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位）．

（1）用含t的代數(shù)式表示點P的坐標．

（2）分別求當t=1，t=3時，線段PQ的長．

（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）直接寫出L落在第一象限的角平分線上時t的值．

Answer 1

【答案】（1）P（4+t，0）（0≤t≤4）；（2）當t=1時， PQ=3，當t=3時， PQ=5；（3）S=；（4）t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．

【解析】

（1）求出OP的長即可解決問題；

（2）法兩種情形分別求出MQ、PM的長即可解決問題；

（3）法三種情形：①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR；②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE；③如圖3中，當2＜t≤4時，重疊部分是四邊形ABDQ，分別求解即可；

（4）根據(jù)OQ=PQ，構(gòu)建方程即可解決問題.

解：（1）如圖1中，∵M（4，0），

∴OM=4．PM=t，

∴OP=4+t，

∴P（4+t，0）（0≤t≤4）．

（2）當t=1時，MQ=2，MP=1，

∴PQ=3．

當t=3時，MQ=2，PM=3，

∴PQ=2+3=5．

（3）①如圖1中，當0≤t≤1時，重疊部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2

②如圖2中，當1＜t≤2時，重疊部分是四邊形PQDE，S=PQDQ=9t．

③如圖3中，當2＜t≤4時，重疊部分是四邊形ABDQ，S=AQAB=3[6-2（t-2）]=-6t+30．

綜上所述，S=．

（4）L落在第一象限的角平分線上時，OQ=LQ=PQ，

∴4-2t=3t或2（t-2）=t+4-2（t-2），

解得t=或．

∴t=或s時，L落在第一象限的角平分線上．