【題目】如圖,已知AB經(jīng)過圓心O ,交⊙O于點(diǎn)C.
(1)尺規(guī)作圖:在AB上方的圓弧上找一點(diǎn)D,使得△ABD是以AB為底邊的等腰三角形(保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若∠DAB=30°,求證:直線BD與⊙O相切.
【答案】(1)作圖見解析;(2)證明見解析.
【解析】
(1)作線段AB的垂直一部分線,交AB上方的圓弧上于點(diǎn)D,連接AD,BD,等腰三角形ABD即為所求作;
(2)由等腰三角形的性質(zhì)可求出∠B=30゜,連接OD,利用三角形外角的性質(zhì)得∠DOB=60゜,再由三角形內(nèi)角和求得∠ODB=90゜,從而可證得結(jié)論.
(1)如圖所示;
(2)∵△ABD是等腰三角形,且∠DAB=30°,
∴∠DBA=30゜,
連接OD,
∵OA=OD
∴∠ODA=∠OAD=30゜
∴∠DOB=∠ODA+∠OAD=60゜
在△ODB中,∠DOB+∠ODB+∠DBO=180゜
∴∠ODB=180゜-∠DOB-∠DBO=90゜,即
∴直線BD與⊙O相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中, 對角線AC、BD相交于點(diǎn)O. E、F是對角線AC上的兩個(gè)不同點(diǎn),當(dāng)E、F兩點(diǎn)滿足下列條件時(shí),四邊形DEBF不一定是平行四邊形( ).
A.AE=CFB.DE=BFC.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,,,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),在邊上以每秒的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒(),連接。
(1)若與相似,求的值;
(2)連接,,若,求的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,請按要求完成下列各題.
(1)以原點(diǎn)O為對稱中心作△ABC的中心對稱圖形,得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1,并直接寫出點(diǎn)A1,B1,C1的坐標(biāo);
(2)求出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的弦AD∥BC,過點(diǎn)D的切線交BC的延長線于點(diǎn)E,AC∥DE交BD于點(diǎn)H,DO及延長線分別交AC、BC于點(diǎn)G、F.
(1)求證:DF垂直平分AC;
(2)求證:FC=CE;
(3)若弦AD=5cm,AC=8cm,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在第一象限,過點(diǎn)作軸于點(diǎn),是線段上一點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),并交拋物線于點(diǎn).
(1)求拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式,并直接寫出自變量的取值范圍;
(2)若直線交軸的正半軸于點(diǎn),且,求的面積的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于反比例函數(shù)y=﹣,下列說法錯(cuò)誤的是( 。
A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣3)
B.圖象分布在第一、三象限
C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
D.圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線上有一點(diǎn), ,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位長度的速度沿射線運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作交射線于點(diǎn),在射線上取點(diǎn),使得,連結(jié).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是 (秒)().
(1)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí),求、的長. (用含的代數(shù)式表示)
(2)連結(jié),設(shè)的面積為平方單位,求與之間的麗數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)是軸對稱圖形時(shí),直接寫出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有甲、乙、丙三個(gè)不透明的布袋,甲袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別標(biāo)有字母A和B;乙袋中裝有3個(gè)相同的小球,它們分別標(biāo)有字母C、D和E;丙袋中裝有2個(gè)相同的小球,它們分別標(biāo)有字母H和I.從三個(gè)布袋中各隨機(jī)取出一個(gè)小球.求:(1)取出的3個(gè)小球恰好有2個(gè)元音字母的概率;(2)取出的3個(gè)小球全是輔音字母的概率.
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