【題目】已知:如圖,在ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點,以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC.

(1)求證:ADC≌△ECD;

(2)當點D在什么位置時,四邊形ADCE是矩形,請說明理由.

【答案】(1)證明見解析;

(2)點D在BC的中點上時,四邊形ADCE是矩形.

析】

試題分析:(1)利用等邊對等角以及平行四邊形的性質(zhì)可以證得EDC=ACB,則易證ADC≌△ECD,利用全等三角形的對應邊相等即可證得;

(2)根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AE=BD=CD,AECD,得出平行四邊形,根據(jù)AC=DE推出即可.

試題解析:(1)證明:AB=AC,∴∠B=ACB,又ABDE中,AB=DE,ABDE,

∴∠B=EDC=ACB,AC=DE,

ADC和ECD中,

∴△ADC≌△ECD(SAS).

(2)點D在BC的中點上時,四邊形ADCE是矩形,四邊形ABDE是平行四邊形,

AE=BD,AEBC,D為邊長中點,BD=CD,AE=CD,AECD,

四邊形ADCE是平行四邊形,∵△ADC≌△ECD,AC=DE,

四邊形ADCE是矩形,即點D在BC的中點上時,四邊形ADCE是矩形.

練習冊系列答案
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C.③
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