【題目】已知:如圖,AB是⊙O的直徑,AB=6,延長AB到點(diǎn)C,使BC=AB,D是⊙O上一點(diǎn),DC= .求證:
(1)△CDB∽△CAD;
(2)CD是⊙O的切線.
【答案】
(1)證明:∵AB=6,BC=AB,DC= ,
∴AC=12,BC=6.
∴ .
∵∠C=∠C,
∴△CDB∽△CAD
(2)證明:(證法一):連接OD,則有OD=3,
∵OC=9,DC= ,
∵DC2+OD2=(6 )2+32=81=92
∴DC2+OD2=OC2
∴∠ODC=90°,
∴CD⊥OD.
又∵OD是半徑,
∴CD是⊙O的切線.
(證法二):連接OD,則有OD=OA,
∴∠A=∠ADO.
∵△CDB∽△CAD,
∴∠CDB=∠A.
∴∠CDB=∠ADO.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°.
即∠ADO+∠ODB=90°.
∴∠CDB+∠ODB=90°.
即∠ODC=90°.
∴CD⊥OD.
∵OD是半徑,
∴CD是⊙O的切線.
【解析】(1)根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析即可;(2)連接OD,求出OD2+CD2=OC2 , 根據(jù)勾股定理的逆定理得出∠ODC=90°,得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線的判定定理和相似三角形的判定的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線;相似三角形的判定方法:兩角對應(yīng)相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應(yīng)成比例,兩三角形相似(SSS)才能正確解答此題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,E,F(xiàn)分別在AB,CD上,且BE=DF,EF與BD相交于點(diǎn)O,連結(jié)AO.若∠CBD=35°,則∠DAO的度數(shù)為( )
A. 35° B. 55° C. 65° D. 75°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出使kx+b< 成立的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A,B是數(shù)軸上的點(diǎn),且點(diǎn)A表示數(shù)-3,請參照圖并思考,完成下列各題:
(1)將A點(diǎn)向右移動4個單位長度,那么終點(diǎn)B表示的數(shù)是 ,此時 A,B兩點(diǎn)間的距離是 .
(2)若把數(shù)軸繞點(diǎn)A對折,則對折后,點(diǎn)B落在數(shù)軸上的位置所表示的數(shù)為 .
(3)若(1)中點(diǎn)B以每秒2個單位長度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動,A不動,多長時間后,點(diǎn)B與點(diǎn)A距離為2個單位長度?試列式計(jì)算.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,四邊形ABCD中,AB=3cm,AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A=90°,求四邊形ABCD的面積.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是將菱形ABCD以點(diǎn)O為中心按順時針方向分別旋轉(zhuǎn)90°,180°,270°后形成的圖形。若,AB=2,則圖中陰影部分的面積為( )
A. 12-4 B. 5 C. 12-4 D. 6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在大課間中開設(shè)了A(體操),B(跑操),C(舞蹈),D(健美操)四項(xiàng)活動,為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題:
⑴ 這次被調(diào)查的學(xué)生共有 人.
⑵ 請將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整.
⑶ 已知該校共有學(xué)生3400人,請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,D是邊AC上一點(diǎn),連BD,給出下列條件:①∠ABD=∠ACB;②AB2=ADAC;③ADBC=ABBD;④ABBC=ACBD.其中單獨(dú)能夠判定△ABC∽△ADB的個數(shù)是( )
A.①②
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com