【題目】如圖①,E是直線AB,CD內(nèi)部一點(diǎn),AB∥CD,連接EA,ED.
(1)探究猜想:
①若∠A=20°,∠D=40°,則∠AED=
②猜想圖①中∠AED,∠EAB,∠EDC的關(guān)系,并用兩種不同的方法證明你的結(jié)論.
(2)拓展應(yīng)用:
如圖②,射線FE與l1 , l2交于分別交于點(diǎn)E、F,AB∥CD,a,b,c,d分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界,其中區(qū)域a,b位于直線AB上方,P是位于以上四個(gè)區(qū)域上的點(diǎn),猜想:∠PEB,∠PFC,∠EPF的關(guān)系(任寫出兩種,可直接寫答案).
【答案】
(1)60°;∠AED=∠A+∠D,
證明:方法一、延長(zhǎng)DE交AB于F,如圖1,
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠D,
∴∠AED=∠A+∠DFA=∠A+∠D;
方法二、過(guò)E作EF∥AB,如圖2,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠A=∠AEF,∠D=∠DEF,
∴∠AED=∠AEF+∠DEF=∠A+∠D.
(2)
當(dāng)P在a區(qū)域時(shí),如圖3,∠PEB=∠PFC+∠EPF;
當(dāng)P點(diǎn)在b區(qū)域時(shí),如圖4,∠PFC=∠PEB+∠EPF;
當(dāng)P點(diǎn)在區(qū)域c時(shí),如圖5,∠EPF+∠PEB+∠PFC=360°;
當(dāng)P點(diǎn)在區(qū)域d時(shí),如圖6,∠EPF=∠PEB+∠PFC.
【解析】(1)①易求得∠AED=∠A+∠D;②方法一:運(yùn)用了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì);方法二:運(yùn)用了平行線的性質(zhì);
(2)有四種情況,分別畫出圖形,運(yùn)用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)去分析解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(m,m﹣n)與點(diǎn)Q(2,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則點(diǎn)M(m,n)在( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
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【題目】方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為________,一次項(xiàng)系數(shù)為_________,常數(shù)項(xiàng)為_________.
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【題目】在紀(jì)念中國(guó)抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年之際,某公司決定組織員工觀看抗日戰(zhàn)爭(zhēng)題材的影片,門票有甲乙兩種,甲種票比乙種票每張貴6元;買甲種票10張,乙種票15張共用去660元.
(1)求甲、乙兩種門票每張各多少元?
(2)如果公司準(zhǔn)備購(gòu)買35張門票且購(gòu)票費(fèi)用不超過(guò)1000元,那么最多可購(gòu)買多少?gòu)埣追N票?
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【題目】在實(shí)數(shù)|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的數(shù)是( 。
A. |﹣3| B. ﹣2 C. 0 D. π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)探究:
(1)動(dòng)手操作:
①如圖1,將一塊直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,且BC∥EF,已知∠A=30°,則∠ABD+∠ACD=;
②如圖2,若直角三角板ABC不動(dòng),改變等腰直角三角板DEF的位置,使三角板DEF的兩條直角邊DE、DF仍然分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C,那么∠ABD+∠ACD=
(2)猜想證明:
如圖3,∠BDC與∠A、∠B、∠C之間存在著什么關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)靈活應(yīng)用:
請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論,解決以下列問(wèn)題:
①如圖4,BE平分∠ABD,CE平分∠ACB,若∠BAC=40°,∠BDC=120°,求∠BEC的度數(shù);
(4)②如圖5,∠ABD,∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)F1、F2、…、F9 ,
若∠BDC=120°,∠BF3C=64°,則∠A的度數(shù)為 .
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,作AD⊥AB交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,作CE⊥AC,且使AE∥BD,連結(jié)DE.
(1)求證:AD=CE.
(2)若DE=3,CE=4,求tan∠DAE的值.
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