【題目】閱讀下面材料:
在數(shù)學(xué)課上,老師請(qǐng)同學(xué)思考如下問題:如圖1,我們把一個(gè)四邊形ABCD的四邊中點(diǎn)E,F(xiàn),G,H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎?
小敏在思考問題是,有如下思路:連接AC.
結(jié)合小敏的思路作答
(1)若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀(如圖2),則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎?說明理由;參考小敏思考問題方法解決一下問題:
(2)如圖2,在(1)的條件下,若連接AC,BD.
①當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是菱形,寫出結(jié)論并證明;
②當(dāng)AC與BD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH是矩形,直接寫出結(jié)論.
【答案】
(1)
解:是平行四邊形,
證明:如圖2,連接AC,
∵E是AB的中點(diǎn),F(xiàn)是BC的中點(diǎn),
∴EF∥AC,EF= AC,
同理HG∥AC,HG= AC,
綜上可得:EF∥HG,EF=HG,
故四邊形EFGH是平行四邊形
(2)
解:①AC=BD.
理由如下:
由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FG= BD,HG= AC,
∴當(dāng)AC=BD時(shí),F(xiàn)G=HG,
∴平行四邊形EFGH是菱形
②當(dāng)AC⊥BD時(shí),四邊形EFGH為矩形;
理由如下:
同(2)得:四邊形EFGH是平行四邊形,
∵AC⊥BD,GH∥AC,
∴GH⊥BD,
∵GF∥BD,
∴GH⊥GF,
∴∠HGF=90°,
∴四邊形EFGH為矩形.
【解析】(1)如圖2,連接AC,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到EF∥AC,EF= AC,然后根據(jù)平行四邊形判定定理即可得到結(jié)論;(2)由(1)知,四邊形EFGH是平行四邊形,且FG= BD,HG= AC,于是得到當(dāng)AC=BD時(shí),F(xiàn)G=HG,即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到GH⊥BD,GH⊥GF,于是得到∠HGF=90°,根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論.此題主要考查了中點(diǎn)四邊形,關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理,三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 已知BE平分∠ABD, DE平分∠BDC, 并且∠1+∠3=90°, 則__∥___理由是____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE∥BD,DE∥AC,AD=2 ,DE=2,則四邊形OCED的面積( 。
A.2
B.4
C.4
D.8
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小軍兩人一起做游戲,游戲規(guī)則如下:每人從1,2,…,8中任意選擇一個(gè)數(shù)字,然后兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)一次如圖所示的轉(zhuǎn)盤(轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個(gè)扇形),兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù),誰就獲勝;若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù),就在做一次上述游戲,直至決出勝負(fù).若小軍事先選擇的數(shù)是5,用列表或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如右圖所示,直線y1=-2x+3和直線y2=mx-1分別交y軸于點(diǎn)A,B,兩直線交于點(diǎn)C(1,n).
(1)求m,n的值;
(2)求ΔABC的面積;
(3)請(qǐng)根據(jù)圖象直接寫出:當(dāng)y1<y2時(shí),自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A(3,0),B(0,4)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),在線段AB上沿A→B的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)P作PD⊥y于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
(1)求二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式;
(2)連接BC,當(dāng)t= 時(shí),求△BCP的面積;
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)時(shí),動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從O出發(fā),在線段OA上沿O→A的方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接DQ,PQ,將△DPQ沿直線PC折疊得到△DPE.在運(yùn)動(dòng)過程中,設(shè)△DPE和△OAB重合部分的面積為S,直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系及t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動(dòng)中,某校號(hào)召全體師生積極捐書,為了解所捐書籍的種類,圖書管理員對(duì)部分書籍進(jìn)行了抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表所提供的信息回答下面問題:
某校師生捐書種類情況統(tǒng)計(jì)表
種類 | 頻數(shù) | 百分比 |
A.科普類 | 12 | n |
B.文學(xué)類 | 14 | 35% |
C.藝術(shù)類 | m | 20% |
D.其它類 | 6 | 15% |
(1)統(tǒng)計(jì)表中的m= , n=;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)本次活動(dòng)師生共捐書2000本,請(qǐng)估計(jì)有多少本科普類圖書?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,,,,都是正三角形,邊長(zhǎng)分別為2,,,,且BO,,,都在x軸上,點(diǎn)A,,,從左至右依次排列在x軸上方,若點(diǎn)是BO中點(diǎn),點(diǎn)是中點(diǎn),,且B為,則點(diǎn)的坐標(biāo)是
A. B. C. D.
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