Question

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）把A（1，3）代入反比例函數(shù)即可得到k=3，然后把B（n，-1）代入y=求出n，再把A點和B點坐標代入y=mx+b中得到關于m、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）觀察圖象可得到當x＜-3或0＜x＜1時，反比例函數(shù)的圖象都在一次函數(shù)的圖象的上方；
（3）先求出直線AB與x軸的交點C的坐標，則S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC，然后利用三角形的面積公式計算即可．
解答：解：（1）把A（1，3）代入反比例函數(shù)，
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=，
把B（n，-1）代入y=得，n=-3，
∴點B的坐標為（-3，-1），
把A（1，3）、點B（-3，-1）代入一次函數(shù)y=mx+b得，m+b=3，-3m+b=-1，解得m=1，b=2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2；
（2）當x＜-3或0＜x＜1時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值；
（3）連OA、OB，直線AB交x軸與C點，如圖，
對于y=x+2，令y=0，x=-2，
∴C點坐標為（-2，0），
∴S_△OAB=S_△OAC+S_△OBC=×2×3+×2×1=4．
點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：同時滿足反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式的點的坐標為它們圖象的交點坐標．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及坐標軸上點的坐標特點．