【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,DH⊥AB于H,連接OH,
(1)求證:∠DHO=∠DCO.
(2)若OC=4,BD=6,求菱形ABCD的周長(zhǎng)和面積.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)20,24
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC,從而得出DH⊥CD,∠DHB=90°,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OH=OD=OB,然后根據(jù)等邊對(duì)等角可得解圖中∠1=∠DHO,然后根據(jù)同角的余角相等和等量代換即可得出∠DHO=∠DCO;
(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=OB=BD=3,OA=OC=4,BD⊥AC,然后根據(jù)勾股定理即可求出CD,從而求出菱形的周長(zhǎng),然后根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即可求出菱形的面積.
證明:(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴OD=OB,AB∥CD,BD⊥AC,
∵DH⊥AB,
∴DH⊥CD,∠DHB=90°,
∴OH為Rt△DHB的斜邊DB上的中線,
∴OH=OD=OB,
∴∠1=∠DHO,
∵DH⊥CD,
∴∠1+∠2=90°,
∵BD⊥AC,
∴∠2+∠DCO=90°,
∴∠1=∠DCO,
∴∠DHO=∠DCO
(2)解:∵四邊形ABCD是菱形,
∴OD=OB=BD=3,AC=2OC=8,BD⊥AC,
在Rt△OCD中,CD=
菱形的周長(zhǎng)=4CD=20,
菱形ABCD的面積=BD·AC=24.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā),以相同的速度分別沿折線B→A→C、射線BC運(yùn)動(dòng),連接PQ.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)BQ=x,△BPQ與△ABC重疊部分的面積為S.如圖2是S關(guān)于x的函數(shù)圖象(其中0≤x≤8,8<x≤m,m<x≤16時(shí),函數(shù)的解析式不同).
(1)填空:m的值為 ;
(2)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出△PCQ為等腰三角形時(shí)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針?lè)较蛞?/span>1個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針?lè)较蛞?/span>2個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第10次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一只不透明的口袋里,裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn),將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色,再把它放回袋中,不斷重復(fù).下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
摸球的次數(shù) | 100 | 150 | 200 | 500 | 800 | 1000 |
摸到白球的次數(shù) | 59 | 96 | 295 | 480 | 601 | |
摸到白球的頻率 | 0.64 | 0.58 | 0.59 | 0.60 | 0.601 |
(1)上表中的________,________;
(2)“摸到白球的”的概率的估計(jì)值是_________(精確到0.1);
(3)如果袋中有12個(gè)白球,那么袋中除了白球外,還有多少個(gè)其它顏色的球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A,B兩地被大山阻隔,若要從A地到B地,只能沿著如圖所示的公路先從A地到C地,再由C地到B地.現(xiàn)計(jì)劃開(kāi)鑿隧道A,B兩地直線貫通,經(jīng)測(cè)量得:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=20km,求隧道開(kāi)通后與隧道開(kāi)通前相比,從A地到B地的路程將縮短多少?(結(jié)果精確到0.1km,參考數(shù)據(jù): ≈1.414, ≈1.732)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把下列代數(shù)式的代號(hào)填入相應(yīng)的集合括號(hào)里.
(A) (B) (C) (D)(E)0
(F) (G) (H) (I)
(1)單項(xiàng)式集合__________;
(2)多項(xiàng)式集合____________;
(3)整式集合____________;
(4)二項(xiàng)式集合___________;
(5)三次多項(xiàng)式集合__________;
(6)非整式集合__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(11·湖州)(本小題10分)
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點(diǎn),且BE=DF。
⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司共有A、B、C三個(gè)部門,根據(jù)每個(gè)部門的員工人數(shù)和相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表和扇形圖
(1)①在扇形圖中,C部門所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為
②在統(tǒng)計(jì)表中,b= ,c=
(2)求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙O的直徑20,OP長(zhǎng)為8,則過(guò)P的弦中,弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦共有( )條.
A.1 B.9 C.17 D.16
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