Question

【題目】將直角三角板ABC按如圖1放置，直角頂點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，直角邊AC、BC分別與x軸和y軸重合，其中∠ABC＝30°．將此三角板沿y軸向下平移，當(dāng)點(diǎn)B平移到原點(diǎn)O時(shí)運(yùn)動(dòng)停止．設(shè)平移的距離為m，平移過程中三角板落在第一象限部分的面積為s，s關(guān)于m的函數(shù)圖象（如圖2所示）與m軸相交于點(diǎn)P（，0），與s軸相交于點(diǎn)Q．

（1）試確定三角板ABC的面積；

（2）求平移前AB邊所在直線的解析式；

（3）求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）S＝；（2）y＝﹣x+；（3）s＝﹣m+，（0≤m≤），Q（0，）．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)P坐標(biāo)可得OB的長(zhǎng)，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出OA的長(zhǎng)，即可求出△ABC的面積；

（2）設(shè)AB的解析式y＝kx+b，把A（1，0），B（0，）代入列方程組即可求出b、k的值，進(jìn)而可得直線AB解析式；

（3）設(shè)移動(dòng)過程中，AB與x軸的交點(diǎn)為D，可得OB=-m，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可用m表示出OD的長(zhǎng)，即可得出s關(guān)于m的關(guān)系式，把m=0代入即可求出點(diǎn)Q坐標(biāo)．

∵與m軸相交于點(diǎn)P（，0），

∴m=時(shí)，s=0，

∴OB＝，

∵∠ABC＝30°，

∴AB=2OA，

∴OA2+OB2=AB2，即OA2+3=4OA2，

解得：OA=1，（負(fù)值舍去）

∴S△ABC＝＝．

（2）∵B（0，），A（1，0），

設(shè)AB的解析式y＝kx+b，

∴，

∴，

∴y＝﹣x+；

（3）設(shè)移動(dòng)過程中，AB與x軸的交點(diǎn)為D，

∵OB=，平移的距離為m，

∴平移后OB＝﹣m，

∵∠ABC=30°，

∴BD=2OD，

∴OD2+OB2=BD2，即OD2+（﹣m）2=4OD2

∴OD＝1﹣m，

∵s在第一象限，OB=，

∴0≤m≤，

∴s＝×（﹣m）×（1﹣m）＝﹣m+（0≤m≤），

當(dāng)m＝0時(shí)，s＝，

∴Q（0，）．