Question

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處，請(qǐng)結(jié)合圖完成下列各題：

（1）寫出tan∠ABC；AB的值；（結(jié)果保留根號(hào)）．

（2）將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，并求直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）tan∠ABC＝；AB＝；（2）直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣7．

【解析】

（1）把∠ABC放到格點(diǎn)直角三角形中，利用正切的定義求它的正切值，然后利用勾股定理計(jì)算AB的長；（2）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A′、B′、C′點(diǎn)的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A′B′C′，再利用待定系數(shù)法求直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式．

（1）tan∠ABC＝；AB＝；

（2）如圖，A′（1，﹣4），B′（3，﹣1），C′（2，﹣1），△A′B′C′為所作；

設(shè)直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，

把A′（1，﹣4），C′（2，﹣1）代入得 ，解得，

所以直線A′C′的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x﹣7．