Question

8．春天來了，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游，從家出發(fā)0.5小時(shí)后到達(dá)甲地，游玩一段時(shí)間后按原速前往乙地，小明離家1小時(shí)20分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往乙地，如圖是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象．已知媽媽駕車的速度是小明騎車速度的3倍．
（1）直接寫出小明開始騎車的0.5小時(shí)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=20x．
（2）小明從家出發(fā)多少小時(shí)后被媽媽追上？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？
（3）若媽媽比小明早12分鐘到達(dá)乙地，求從家到乙地的路程．

Answer 1

分析 （1）設(shè)小明開始騎車的0.5小時(shí)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論；
（2）求得線段BC所在直線的解析式和DE所在直線的解析式后求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得被媽媽追上的時(shí)間．
（3）設(shè)從家到乙地的路程為m（km），根據(jù)題意列方程，求得m值即可．

解答 解：（1）設(shè)小明開始騎車的0.5小時(shí)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx，
∴10=0.5k，
∴k=20，
∴小明開始騎車的0.5小時(shí)內(nèi)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=20x；
故答案為：y=20x；
（2）媽媽駕車速度：20×3=60（km/h）
設(shè)直線BC解析式為y=20x+b₁，
把點(diǎn)B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10 
設(shè)直線DE解析式為y=60x+b₂，把點(diǎn)D（$\frac{4}{3}$，0）
代入得b₂=-80∴y=60x-80…
∴$\left\{\begin{array}{l}{y=20x-10}\\{y=60x-80}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1.75}\\{y=25}\end{array}\right.$
∴交點(diǎn)F（1.75，25）．
答：小明出發(fā)1.75小時(shí)（105分鐘）被媽媽追上，此時(shí)離家25km．

（3）設(shè)從家到乙地的路程為m（km）
則點(diǎn)E（x₁，m），點(diǎn)C（x₂，m）分別代入y=60x-80，y=20x-10
得：x₁=$\frac{m+80}{60}$，x₂=$\frac{m+10}{20}$
∵x₂-x₁=$\frac{10}{60}$=$\frac{1}{6}$，
∴$\frac{m+10}{20}$-$\frac{m+80}{60}$=$\frac{1}{6}$，
∴m=30．
∴從家到乙地的路程為30（km）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題并結(jié)合函數(shù)的圖象得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息，并從實(shí)際問題中整理出一次函數(shù)模型．