Question

已知關(guān)于x的方程x2－（k＋1）x＋k2＋1=0．

（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）若方程的兩根恰好是一個(gè)矩形兩鄰邊的長，且k=4，求該矩形的對(duì)角線的長．

Answer 1

（1）k＞；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由于x的方程x2-（k+1）+k2+1=0，由此得到其判別式的值大于0，這樣就可以確定k的取值范圍；

（2）設(shè)方程的兩根為x1，x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2=5，x1x2=5，利用對(duì)角線的長即可求解．

試題解析：（1）依題意△=[-（k+1）]2-4×1×（k2+1）=2k-3＞0，

∴k＞；

（2）當(dāng)k=4時(shí)，原方程為x2-5x+5=0

設(shè)該矩形的兩鄰邊長為x1，x2，即方程的兩根為x1，x2，則：

x1+x2=5，x1x2=5，

∴矩形的對(duì)角線長為：

考點(diǎn)：1.根與系數(shù)的關(guān)系；2.根的判別式；3.勾股定理．

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：一元二次方程 定義：
只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：
它的特征是：等式左邊是一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中 ax²叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。 試題屬性

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