【題目】如圖1,點(diǎn)為線段延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),且點(diǎn)不與點(diǎn)重合,,設(shè).
①若,如圖2,則 ;
②用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng),直接寫出答案; , ;
若點(diǎn)為線段上一點(diǎn),且,你能說(shuō)明點(diǎn)是線段的中點(diǎn)嗎?
【答案】(1)①1;②;(2)E為BC的中點(diǎn),詳情見解析;
【解析】
(1)①先求出AC=AB+BC,因?yàn)?/span>D是AC中點(diǎn),可求AD,最后由BD=AB-AD進(jìn)行計(jì)算即可;②分類討論,當(dāng)點(diǎn)D在AB之間,因?yàn)?/span>AC=AB+BC=8+x,D是AC中點(diǎn),所以,所以;當(dāng)D和B點(diǎn)重合,所以B是AC中點(diǎn),可得 ,;當(dāng)D在AB之外,因?yàn)?/span>,D是AC中點(diǎn),所以,所以;結(jié)合三種情況可得 ;
(2)分類討論①當(dāng)x<8,D在AB上,②當(dāng)x=8時(shí),AB=BC=8,③當(dāng)x>8時(shí),D在BC上,由(1)可知,CD=4+x,所以CE=CD-DE=(4+x)-4=x,所以CE=BC,所以E為BC的中點(diǎn);
解:
(1)①若x=6,則AC=AB+BC=14,
∴D是AC中點(diǎn),
∴,
∴,
故答案為:1;
②當(dāng)x<8時(shí),D在AB上,如圖,
∵AC=AB+BC=8+x,
又∵D是AC中點(diǎn),
∴,
∴,
當(dāng)x=8時(shí),AB=BC=8,如圖,
∴B是AC中點(diǎn),
∴此時(shí)B、D重合,
∴ ,,
當(dāng)x>8時(shí),D在BC上,如圖,
∵,
又因?yàn)?/span>D是AC中點(diǎn),
∴,
∴,
故 ;
(2)①當(dāng)x<8,D在AB上,如圖,
由(1)可知,CD=4+x,
∴CE=CD-DE=(4+x)-4=x,
∴CE=BC,
∴E為BC的中點(diǎn);
②當(dāng)x=8時(shí),AB=BC=8,如圖,
由(1)可知,CD=4+x,
∴CE=CD-DE=(4+x)-4=x,
∴CE=BC,
∴E為BC的中點(diǎn);
③當(dāng)x>8時(shí),D在BC上,如圖,
由(1)可知,CD=4+x,
∴CE=CD-DE=(4+x)-4=x,
∴CE=BC,
∴E為BC的中點(diǎn);
綜上所述,E為BC的中點(diǎn);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E. F,垂足為O.
(1)如圖1,連接AF、CE.求證:四邊形AFCE為菱形.
(2)如圖1,求AF的長(zhǎng).
(3)如圖2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A. C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周。即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止。在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)P的速度為每秒1cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①問(wèn)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,以A. P、C. Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎?若有可能,請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度;若不可能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,當(dāng)A. P、C. Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:|﹣6|﹣7+(﹣3)
(2)計(jì)算:﹣32÷3﹣×(﹣2)3
(3)化簡(jiǎn):2(2x2y+x)﹣3(x2y﹣2x)
(4)解方程:5﹣2x=3(x﹣2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖 1,二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn) A (3,0),B (0,4)兩點(diǎn),動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā),在線段 AB 上沿 A → B 的方向以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作 PD⊥y 于點(diǎn) D ,交拋物線于點(diǎn) C .設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (秒).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接 BC ,當(dāng)t=時(shí),求△BCP的面積;
(3)如圖 2,動(dòng)點(diǎn) P 從 A 出發(fā)時(shí),動(dòng)點(diǎn) Q 同時(shí)從 O 出發(fā),在線段 OA 上沿 O→A 的方向以 1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) P 與 B 重合時(shí),P 、 Q 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),連接 DQ 、 PQ ,將△DPQ沿直線 PC 折疊到 △DPE .在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè) △DPE 和 △OAB重合部分的面積為 S ,直接寫出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式及 t 的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,BD是正方形ABCD的對(duì)角線,BC=4,點(diǎn)H是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn),連接CH,作,使得HE=CH,連接AE。
(1)求證:;
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)E作EF//AD交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,試探究:在點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,EF的長(zhǎng)度是否為一個(gè)定值;如果是,請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點(diǎn),CD⊥AB于點(diǎn)D.P為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∠PCD=2∠BAC.
(1)求證:CP為⊙O的切線;
(2)若BP=1,CP=,求 ⊙O的半徑;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);
(3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:若y′= ,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”。例如:點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1,2).
結(jié)合定義,請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)點(diǎn)(3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn) ___.
(2)若點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___;
(3)點(diǎn)P為直線y=2x2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)x0時(shí),它的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如圖所示(實(shí)線部分含實(shí)心點(diǎn)).請(qǐng)補(bǔ)全當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,大正方形內(nèi)有兩個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形ABCD和長(zhǎng)方形EFGH,且AB,AD,EF,EH分別在大正方形的四條邊上,大正方形內(nèi)有個(gè)小正方形與兩長(zhǎng)方形有重疊(圖中兩個(gè)長(zhǎng)方形形狀的陰影部分),若B兩正方形的周長(zhǎng)分別為44與30,且AB=EH=6,AD=EF=3,則兩陰影部分的周長(zhǎng)和為________.
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