【題目】如圖,在Rt△ABC中,D,E為斜邊AB上的兩個點,且BD=BC,AE=AC,則∠DCE的大小為(度).
【答案】45
【解析】解:設∠DCE=x,∠ACD=y,則∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y. ∵AE=AC,
∴∠ACE=∠AEC=x+y,
∵BD=BC,
∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y.
在△DCE中,∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°,
∴x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,
解得x=45°,
∴∠DCE=45°.
故答案為:45.
設∠DCE=x,∠ACD=y,則∠ACE=x+y,∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y,根據等邊對等角得出∠ACE=∠AEC=x+y,∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y.然后在△DCE中,利用三角形內角和定理列出方程x+(90°﹣y)+(x+y)=180°,解方程即可求出∠DCE的大小.
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【題目】如圖,正方形ABCD的面積為3cm2,E為BC邊上一點,∠BAE=30°,F為AE的中點,過點F作直線分別與AB,DC相交于點M,N.若MN=AE,則AM的長等于 cm.
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【題目】如圖,四邊形ABCD的四邊相等,且面積為120cm2 , 對角線AC=24cm,則四邊形ABCD的周長為( )
A.52cm
B.40cm
C.39cm
D.26cm
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【題目】如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構成一個平面圖形.
(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動,AB=AD=2cm,BC=5cm,如圖,量得第四根木條CD=5cm,判斷此時∠B與∠D是否相等,并說明理由.
(2)若固定一根木條AB不動,AB=2cm,量得木條CD=5cm,如果木條AD,BC的長度不變,當點D移到BA的延長線上時,點C也在BA的延長線上;當點C移到AB的延長線上時,點A、C、D能構成周長為30cm的三角形,求出木條AD,BC的長度.
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【題目】為了解某中學男生的身高情況,隨機抽取若干名男生進行身高測量,將所得到的數據整理后,畫出頻數分布直方圖(如圖),圖中從左到右依次為第1,2,3,4,5組.
(1)求抽取了多少名男生測量身高?
(2)身高在哪個范圍內的男生人數最多?(答出是第幾小組即可)
(3)若該中學有300名男生,請估計身高為170cm及170cm以上的人數.
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿BD對折,點A落在E處,BE與CD相交于F,若AD=3,BD=6.
(1)求證:△EDF≌△CBF;
(2)求∠EBC.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xoy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).
(1)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1 .
(2)寫出點A1 , B1 , C1的坐標(直接寫答案). A1
B1
C1 .
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