Question

加工一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60℃后，再停止加熱進(jìn)行加工，設(shè)該材料溫度為y﹙℃﹚，從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為x(分鐘)．據(jù)了解，該材料在加熱時(shí)，溫度y是時(shí)間x的一次函數(shù)，停止加熱進(jìn)行加工時(shí)，溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖所示)，己知該材料在加熱前的溫度為l5℃，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃．

（1）分別求出將材料加熱和加工時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)；
（2）根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于l5℃時(shí)，必須停止加工，那么加工時(shí)間是多少分鐘?

Answer 1

（1），；（2）15分鐘

試題分析：（1）當(dāng)材料在加熱時(shí)，溫度是時(shí)間的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，由圖象可知一次函數(shù)圖象經(jīng)過（0，15），（5，60）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；當(dāng)停止加熱進(jìn)行加工時(shí)，溫度與時(shí)間成反比例關(guān)系，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（5，60）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）把代入（1）中的反比例函數(shù)的解析式即可求得結(jié)果.
解：（1）當(dāng)材料在加熱時(shí)，
∵溫度是時(shí)間的一次函數(shù)
∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為
由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過（0，15），（5，60）
代入可得：，解得
∴
當(dāng)停止加熱進(jìn)行加工時(shí)，
∵溫度與時(shí)間成反比例關(guān)系
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為
由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（5，60）
代入可得：，解得
∴；
（2）當(dāng)時(shí)，，解得
∴加工時(shí)間為：分鐘
答：加工時(shí)間是15分鐘.
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.