Question

【題目】已知A、B兩個(gè)村莊的坐標(biāo)分別為（2，2），（7，4），一輛汽車（看成點(diǎn)P）在軸上行駛．試確定下列情況下汽車（點(diǎn)P）的位置：

（1）求直線AB的解析式，且確定汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)到A、B兩村距離之差最大？

（2）汽車行駛到什么點(diǎn)時(shí)，到A、B兩村距離相等？

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)汽車行使到（3，0）時(shí)，到A、B兩村距離之差最大．（2）所求點(diǎn)的坐標(biāo)是（5.7，0）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，當(dāng)汽車行駛到直線AB上時(shí)，到A，B兩村的距離之差最大，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）本題即為求線段AB的中垂線與x軸的交點(diǎn)．根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解．

（1）設(shè)直線AB的解析式是y＝kx＋b．
根據(jù)題意得，解得：，

則直線AB的解析式是y＝．
在解析式中，令y＝0，解得：x＝3．
即當(dāng)汽車行使到（3，0）時(shí)，到A、B兩村距離之差最大．
（2）設(shè)汽車行駛到（x，0）點(diǎn)時(shí)，到A、B兩村距離相等．
根據(jù)題意得：（7x）2＋16＝（x2）2＋4．
解得：x＝5.7，

故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是（5.7，0）．