Question

如圖，公路MN與公路PQ在點(diǎn)P處交匯，且∠QPN=30°，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，AP=160m．假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00m以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到噪音影響？說(shuō)明理由；如果受影響，且知拖拉機(jī)的速度為18km/h，那么學(xué)校受影響的時(shí)間是多少秒？

Answer 1

分析：作AH⊥MN于H，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AH=

1

2

PA=80m，由于這個(gè)距離小于100m，所以可判斷拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響；然后以點(diǎn)A為圓心，100m為半徑作⊙A交MN于B、C，根據(jù)垂徑定理得到BH=CH，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出BH=60m，則BC=2BH=120m，然后根據(jù)速度公式計(jì)算出拖拉機(jī)在線段BC上行駛所需要的時(shí)間．

解答：解：學(xué)校受到噪音影響．理由如下：
作AH⊥MN于H，如圖，
∵PA=160m，∠QPN=30°，
∴AH=

1

2

PA=80m，
而80m＜100m，
∴拖拉機(jī)在公路MN上沿PN方向行駛時(shí)，學(xué)校受到噪音影響，
以點(diǎn)A為圓心，100m為半徑作⊙A交MN于B、C，如圖，
∵AH⊥BC，
∴BH=CH，
在Rt△ABH中，AB=100m，AH=80m，
BH=

AB2-AH2

=60m，
∴BC=2BH=120m，
∵拖拉機(jī)的速度=18km/h=5m/s，
∴拖拉機(jī)在線段BC上行駛所需要的時(shí)間=

120

5

=24（秒），
∴學(xué)校受影響的時(shí)間為24秒．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，直線l和⊙O相交?d＜r；直線l和⊙O相切?d=r；當(dāng)直線l和⊙O相離?d＞r．也考查了垂徑定理、勾股定理以及含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．