某校把一塊形狀相似于直角三角形的地開辟為生物園,如圖所示,∠ACB=90°、BC=60米、∠A=36°.

(1)若入口E在邊AB上,且與A、B等距離,請(qǐng)你在圖中畫出入口E到C點(diǎn)的最短路線,并求出最短路線CE的長(zhǎng)(保留整數(shù)).

(2)若線段CD是一條水渠,并且D點(diǎn)在邊AB上,已知水渠造價(jià)為50元/米;水渠路線應(yīng)如何設(shè)計(jì)才能使造價(jià)最低,請(qǐng)你畫出水渠路線,并求出最低造價(jià).

答案:
解析:

  解:(1)最短路線如圖所示:

  CE為Rt△ABC斜邊上的中線

  在Rt△ABC中,∠A=36°

  BC=60米

  AB==60÷0.5878≈102(米)

  CE=AB=51(米)

  (2)若要水渠造價(jià)最低,則水渠應(yīng)與AB垂直,如圖所示,

  CD⊥AB

  在Rt△BCD中,∠B=54°,BC=60米

  CD=BC·sin54°=60×0.809=48.54

  造價(jià):50×CD=50×48.54=2427元


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