（2013•百色）如圖，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延長線上的點(diǎn)，連接AE，交BC于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABF∽△ECF；
（2）如果AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，求CE的長．
分析：（1）由“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”推知∠B=∠ECF，∠BAF=∠E．則由“兩角法”證得結(jié)論；
（2）利用（1）中的相似三角形的對應(yīng)邊成比例得到
BA
CE
=
BF
CF
，即
8
CE
=
3
2
．所以CE=
16
3
（cm）．
解答：（1）證明：∵DC∥AB，
∴∠B=∠ECF，∠BAF=∠E，
∴△ABF∽△ECF．

（2）解：∵在等腰梯形ABCD中，AD=BC，AD=5cm，AB=8cm，CF=2cm，
∴BF=3cm．
∵由（1）知，△ABF∽△ECF，
∴
BA
CE
=
BF
CF
，即
8
CE
=
3
2
．
∴CE=
16
3
（cm）．
點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰梯形的性質(zhì)．等腰梯形的兩腰相等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•百色）如圖，在⊙O中，直徑CD垂直于弦AB，若∠C=25°，則∠ABO的度數(shù)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•百色）如圖，在邊長為10cm的正方形ABCD中，P為AB邊上任意一點(diǎn)（P不與A、B兩點(diǎn)重合），連結(jié)DP，過點(diǎn)P作PE⊥DP，垂足為P，交BC于點(diǎn)E，則BE的最大長度為
5
2
5
2
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•百色）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=k1x+b交x軸于點(diǎn)A（-3，0），交y軸于點(diǎn)B（0，2），并與y=
k2x
的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，請求出△ABC′的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•百色）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線C1：y=x2+3先向右平移1個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位得到拋物線C2．C2的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
（1）求拋物線C2的解析式；
（2）若拋物線C2的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，與拋物線C2交于點(diǎn)D，與拋物線C1交于點(diǎn)E，連結(jié)AD、DB、BE、EA，請證明四邊形ADBE是菱形，并計(jì)算它的面積；
（3）若點(diǎn)F為對稱軸DE上任意一點(diǎn)，在拋物線C2上是否存在這樣的點(diǎn)G，使以O(shè)、B、F、G四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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