一副直角三角板由一塊含30°的直角三角板與一塊等腰直角三角板組成,且含30°角的三角板的較長(zhǎng)直角邊與另一三角板的斜邊相等(如圖1)
(1)如圖1,這副三角板中,已知AB=2,AC=
,A′D=
(2)這副三角板如圖1放置,將△A′DC′固定不動(dòng),將△ABC通過(guò)旋轉(zhuǎn)或者平移變換可使△ABC的斜邊BC經(jīng)過(guò)△A′DC
′′的直角頂點(diǎn)D.
方法一:如圖2,將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度α(0°<α<180°)
方法二:如圖3,將△ABC沿射線A′C′方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度
方法三:如圖4,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度β(0°<β<180°)
請(qǐng)你解決下列問(wèn)題:
①根據(jù)方法一,直接寫(xiě)出α的值為:
15°
15°
;
②根據(jù)方法二,計(jì)算m的值;
③根據(jù)方法三,求β的值.
(3)若將△ABC從圖1位置開(kāi)始沿射線A′C′平移,設(shè)AA′=x,兩三角形重疊部分的面積為y,請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍.