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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BE⊥AC，E為垂足， AC=BC．

⑴求證：CD=BE．⑵若AD=3，DC=4，求AE．

【解析】（1）根據平行線的性質可以得到∠DAC=∠BCE，再根據已知就可以證明△BCE≌△CAD，然后根據其對應邊相等就可以得到；

（2）首先根據勾股定理的AC的長，再根據（1）的結論就可以求出AE

 

【答案】

（1）證明：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCE，而BE⊥AC，

∴∠D=∠BEC=90°，AC=BC，

∴△BCE≌△CAD．

∴CD=BE．

（2）解：在Rt△ADC中，根據勾股定理得AC= =5，

∵△BCE≌△CAD，

∴CE=AD=3．

∴AE=AC-CE=2．

 

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11、如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，對角線AC、BD交于點O，則S△AOD
=
S△BOC．（填“＞”、“=”或“＜”）

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精英家教網已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=CD=10．
求：梯形ABCD的周長．

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精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，對角線BD⊥DC．
（1）求證：△ABD∽△DCB；
（2）若BD=7，AD=5，求BC的長．

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20、如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，并且AB=8，AD=3，CD=6，并且∠B+∠C=90°，則梯形面積S梯形ABCD=
38.4
．

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精英家教網如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，以CD為直徑的半圓O切AB于點E，這個梯形的面積為21cm2，周長為20cm，那么半圓O的半徑為（　�。�
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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