Question

如圖所示，已知在三角形紙片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一點E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，A與BC延長線上的點D重合，則DE的長度為（　　）

• A、6
• B、3
• C、2

  3

• D、

  3

Answer 1

分析：易得∠ABC=60°，∠A=30°．根據(jù)折疊的性質(zhì)∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中運用三角函數(shù)求解．

解答：解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，
∴sinA=BC：AB=1：2，
∴∠A=30°，∠CBA=60°．
根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠CBE=∠EBA=

1

2

∠CBA=30°，
∴CE=BCtan30°=

3

，
∴DE=2CE=2

3

．
故選C．

點評：本題考查了：1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等；2、直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的概念求解．