【題目】已知一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象相交于和,點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)(不與重合),過(guò)點(diǎn)作軸,與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)求線段長(zhǎng)的最大值;
(3)當(dāng)為的等腰直角三角形時(shí),求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1)1,3;(2)最大值為;(3)
【解析】
(1)將點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式可求得b的值,再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入二次函數(shù)可求出a的值;
(2)設(shè),則,根據(jù)平行于y軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的縱坐標(biāo)減較小的縱坐標(biāo),可得PC的長(zhǎng)關(guān)于m的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案;
(3)同(2)設(shè)出點(diǎn)P,C的坐標(biāo),根據(jù)題意可用含m的式子表示出AC,PC的長(zhǎng),根據(jù)AC=PC可得關(guān)于m的方程,求得m的值,進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo).
解:(1)∵在直線上,
∴,
∴.
又∵在拋物線上,
∴,
解得.
(2)設(shè),則,
∴,
∴當(dāng)時(shí),有最大值,最大值為.
(3)如圖,∵為的等腰三角形且軸,
∴連接,軸,
∵,
∴,
.
∵,
∴,
化簡(jiǎn),得,
解得,(不合題意,舍去).
當(dāng)時(shí),,
∴此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有四張反面完全相同的紙牌,其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.
(1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張,摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是 .
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張,不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,則小亮獲勝,否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖)說(shuō)明理由.(紙牌用表示)若不公平,請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則,使游戲公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以即為直徑作交BC于點(diǎn)D,與AC的另一個(gè)交點(diǎn)E,連接DE.
(1)當(dāng)時(shí),
①若,求的度數(shù);
②求證;
(2)當(dāng),時(shí),
①是含存在點(diǎn)P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長(zhǎng);
②以D為端點(diǎn)過(guò)P作射線DH,作點(diǎn)O關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為_(kāi)_______.(直接寫(xiě)出結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式
(2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)
(3)求△PAB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測(cè)得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長(zhǎng)為_____m.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),直線經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為,對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)求的面積;
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn),使它到軸的距離為4,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,則說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】圖1是某小區(qū)入口實(shí)景圖,圖2是該入口抽象成的平面示意圖.已知入口BC寬3.9米,門衛(wèi)室外墻AB上的O點(diǎn)處裝有一盞路燈,點(diǎn)O與地面BC的距離為3.3米,燈臂OM長(zhǎng)為1.2米(燈罩長(zhǎng)度忽略不計(jì)),∠AOM=60°.
(1)求點(diǎn)M到地面的距離;
(2)某搬家公司一輛總寬2.55米,總高3.5米的貨車從該入口進(jìn)入時(shí),貨車需與護(hù)欄CD保持0.65米的安全距離,此時(shí),貨車能否安全通過(guò)?若能,請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.(參考數(shù)據(jù):1.73,結(jié)果精確到0.01米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y=+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)函數(shù)y=+1的自變量x的取值范圍是 ;
(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值,請(qǐng)寫(xiě)出m,n的值:m= ,n= ;
x | … | ﹣ | ﹣1 | ﹣ | 0 | 2 | 3 | … | ||||
y | … | m | 0 | ﹣1 | n | 2 | … |
(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫(huà)出該函數(shù)的圖象.
(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,解決問(wèn)題:
①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì):
②當(dāng)函數(shù)值+1>時(shí),x的取值范圍是:
③方程+1=x的解為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球,球面上分別標(biāo)有數(shù)-1,2,-3,4.
(1)搖勻后任意摸出1個(gè)球,則摸出的乒乓球球面上的數(shù)是負(fù)數(shù)的概率為________.
(2)搖勻后先從中任意摸出1個(gè)球(不放回),再?gòu)挠嘞碌?/span>3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求兩次摸出的乒乓球球面上的數(shù)之和是正數(shù)的概率.
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