Question

【題目】如圖，已知A（﹣4，），B（﹣1，m）是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，BD⊥y軸于點(diǎn)D．

（1）求m的值及一次函數(shù)解析式；

（2）P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）一次函數(shù)的解析式為y=x+；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣，）．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為根據(jù)面積公式和已知條件列式可求得的值，并根據(jù)條件取舍，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)

∴

∵點(diǎn)B（﹣1，m）也在該反比例函數(shù)的圖象上，

∴﹣1m=﹣2，

∴m=2；

設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

由y=kx+b的圖象過點(diǎn)A，B（﹣1，2），則

解得：

∴一次函數(shù)的解析式為

（2）連接PC、PD，如圖，設(shè)

∵△PCA和△PDB面積相等，

∴

解得：

∴P點(diǎn)坐標(biāo)是