【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB= ,反比例函數(shù)y= 在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( )
A.60
B.80
C.30
D.40
【答案】D
【解析】解:過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,如圖所示.
設(shè)OA=a,
在Rt△OAM中,∠AMO=90°,OA=a,sin∠AOB= ,
∴AM=OAsin∠AOB= a,OM= = a,
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為( a, a).
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 的圖象上,
∴ a× a= =48,
解得:a=10,或a=﹣10(舍去).
∴AM=8,OM=6,OB=OA=10.
∵四邊形OACB是菱形,點(diǎn)F在邊BC上,
∴S△AOF= S菱形OBCA= OBAM=40.
故選D.
過點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M,設(shè)OA=a,通過解直角三角形找出點(diǎn)A的坐標(biāo),結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出a的值,再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點(diǎn)F在邊BC上,即可得出S△AOF= S菱形OBCA , 結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律,第個(gè)圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( )
A. 49 B. 67 C. 88 D. 112
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B、E分別在直線AC和DF上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,可以證明∠A=∠F.請完成下面證明過程中的各項(xiàng)“填空”.
證明:∵∠AGB=∠EHF(理由: )
∠AGB= (對頂角相等)
∴∠EHF=∠DGF,∴DB∥EC(理由: )
∴ =∠DBA(兩直線平行,同位角相等)
又∵∠C=∠D,∴∠DBA=∠D,
∴DF∥ (內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)
∴∠A=∠F(理由: ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么稱這個(gè)三角形為“有趣三角形”,這條中線稱為“有趣中線”。如圖,在三角形ABC中,∠C=90°,較短的一條直角邊BC=1,且三角形ABC是“有趣三角形”,求三角形ABC的“有趣中線”的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一水果販子在批發(fā)市場按每千克1.8元批發(fā)了若干千克的西瓜進(jìn)城出售,為方便,他帶了一些零錢備用.他先按市場價(jià)售出一些后,又降價(jià)出售.售出西瓜千克數(shù)x與他手中持有的錢數(shù)y元(含備用零錢)的關(guān)系如圖所示,結(jié)合圖象回答下列問題:
(1)農(nóng)民自帶的零錢是多少?
(2)降價(jià)前每千克西瓜出售的價(jià)格是多少?
(3)隨后他按每千克下降0.5元將剩余的西瓜售完,這時(shí)他手中的錢(含備用的錢)是450元,問他一共批發(fā)了多少千克的西瓜?
(4)請問這個(gè)水果販子一共賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠現(xiàn)有甲種原料3600kg,乙種原料2410kg,計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品共500件,產(chǎn)品每月均能全部售出.已知生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需要甲原料9kg和乙原料3kg;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需甲種原料4kg和乙種原料8kg.
(1)設(shè)生產(chǎn)x件A種產(chǎn)品,寫出x應(yīng)滿足的不等式組.
(2)問一共有幾種符合要求的生產(chǎn)方案?并列舉出來.
(3)若有兩種銷售定價(jià)方案,第一種定價(jià)方案可使A產(chǎn)品每件獲得利潤1.15萬元,B產(chǎn)品每件獲得利潤1.25萬元;第二種定價(jià)方案可使A和B產(chǎn)品每件都獲得利潤1.2萬元;在上述生產(chǎn)方案中哪種定價(jià)方案盈利最多?(請用數(shù)據(jù)說明)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把長方形ABCD旋轉(zhuǎn)到長方形GBEF的位置,此時(shí)點(diǎn)A,B,E在一條直線上.
(1)指出這個(gè)過程中的旋轉(zhuǎn)中心,并說明旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是多少;
(2)指出圖中的對應(yīng)線段;
(3)連接BD,BF,DF,判斷△DBF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC=AE;
(2)若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),CD=4,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】去學(xué)校食堂就餐,經(jīng)常會(huì)在一個(gè)買菜窗口前等待,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),同學(xué)的舒適度指數(shù)y與等時(shí)間x(分)之間滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如下表:
等待時(shí)間x | 1 | 2 | 5 | 10 | 20 |
舒適度指數(shù)y | 100 | 50 | 20 | 10 | 5 |
已知學(xué)生等待時(shí)間不超過30分鐘
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)若等待時(shí)間8分鐘時(shí),求舒適度的值;
(3)舒適度指數(shù)不低于10時(shí),同學(xué)才會(huì)感到舒適.請說明,作為食堂的管理員,讓每個(gè)在窗口買菜的同學(xué)最多等待多少時(shí)間?
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