【題目】如圖所示,正方形網(wǎng)格中,△ABC為格點(diǎn)三角形(即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后,點(diǎn)A移到點(diǎn)A1,在網(wǎng)格中畫(huà)出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,在網(wǎng)格中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A1B2C2;
(3)如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).
【答案】(1)(2)作圖見(jiàn)解析;(3).
【解析】
試題(1)利用平移的性質(zhì)畫(huà)圖,即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.
(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)圖,對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.
(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(guò)(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).
試題解析:解:(1)如答圖,連接AA1,然后從C點(diǎn)作AA1的平行線且A1C1=AC,同理找到點(diǎn)B1,分別連接三點(diǎn),△A1B1C1即為所求.
(2)如答圖,分別將A1B1,A1C1繞點(diǎn)A1按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,得到B2,C2,連接B2C2,△A1B2C2即為所求.
(3)∵,
∴點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,9),與y軸交于點(diǎn)A(0,5),與x軸交于點(diǎn)E、B.
(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸,交拋物線于點(diǎn)C,點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)(點(diǎn)P在AC上方),作PD平行于y軸交AB于點(diǎn)D,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)P在何位置時(shí),四邊形APCD的面積最大?并求出最大面積;
(3)若點(diǎn)M在拋物線上,點(diǎn)N在其對(duì)稱軸上,使得以A、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AE為其一邊,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:等邊△ABC中,E在BC的延長(zhǎng)線上,CF平分∠ACE,P為射線BC上一點(diǎn),Q為CF上一點(diǎn),連接AP、PQ.
(Ⅰ)若BP=QC,求證:AP=PQ;
(Ⅱ)若AP=PQ,求∠APQ的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)口袋中有3個(gè)大小相同的小球,球面上分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3.從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球,記錄下數(shù)字后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.
(1)請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表法中的一種,列舉出兩次摸出的球上數(shù)字的所有可能結(jié)果;
(2)求兩次摸出的球上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)D,AC⊥CD交⊙O于點(diǎn)E,若∠BAC=60°,AB=4,則陰影部分的面積是()
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90°,
(1)請(qǐng)判斷線段AE和BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明;
(2)若已知∠AED=135°,設(shè)∠AEC=α,當(dāng)△BDE為等腰三角形時(shí),求α的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某超市銷(xiāo)售一種水果,迸價(jià)為每箱40元,規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在的售價(jià)為每箱72元,每月可銷(xiāo)售60箱.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價(jià)每降低2元,則每月的銷(xiāo)量將增加10箱,設(shè)每箱水果降價(jià)x元(x為偶數(shù)),每月的銷(xiāo)量為y箱.
(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍.
(2)若該超市在銷(xiāo)售過(guò)程中每月需支出其他費(fèi)用500元,則如何定價(jià)才能使每月銷(xiāo)售水果的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是一塊含30°,60°,90°的直角三角板,直角頂點(diǎn)O位于坐標(biāo)原點(diǎn),斜邊AB垂直于x軸,頂點(diǎn)A在函數(shù)y1=(x>0)的圖象上,頂點(diǎn)B在函數(shù)y2=(x>0)的圖象上,∠ABO=30°,則= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知k為實(shí)數(shù),關(guān)于x的一元二次方程(k+3)x-2(k+2)x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。試判斷關(guān)于x的方程(k-1)x-(2k+1)x+k=0 的根的情況.
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