【題目】根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式．

（1）圖象經(jīng)過(guò)（0，1），（1，﹣2），（2，3）三點(diǎn)；

（2）圖象的頂點(diǎn)（2，3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）；

【答案】（1）y＝4x2﹣7x+1；（2）y＝﹣2（x﹣2）2+3．

【解析】

（1）先設(shè)出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，再將點(diǎn)（0，1），（1，2），（2，3）代入解析式中，即可求得拋物線的解析式；

（2）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y＝a（x2）2＋3，然后把（3，1）代入求出a的值即可．

解：（1）設(shè)出拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c，

將（0，1），（1，﹣2），（2，3）代入解析式，

得：，解得：，

∴拋物線解析式為：y＝4x2﹣7x+1；

（2）設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+3，

把（3，1）代入得：a（3﹣2）2+3＝1，

解得a＝﹣2，

所以拋物線解析式為y＝﹣2（x﹣2）2+3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1) .

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中,,∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)點(diǎn)M是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)A重合，延長(zhǎng)ME交射線CD于點(diǎn)N，連接MD、AN．

求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

當(dāng)AM的值為______時(shí)，四邊形AMDN是菱形并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（數(shù)據(jù)如圖示，單位：m.）現(xiàn)在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；

（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），取一點(diǎn)B（b，0），連接AB，作線段AB的垂直平分線，過(guò)點(diǎn)B作X軸的垂線，記，的交點(diǎn)為P。

（1）當(dāng)b=3時(shí)，在圖1中補(bǔ)全圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）。

（2）小慧多次取不同數(shù)值b，得出相應(yīng)的點(diǎn)P，并把這些點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)，發(fā)現(xiàn)：這些點(diǎn)P竟然在一條曲線L上。

①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），試求y與x之間的關(guān)系式，并指出曲線L是哪種曲線。

②設(shè)點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為，，求+的范圍。當(dāng)+=8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

③將曲線在直線y=2下方的部分沿直線y=2向上翻折，得到一條“W”形狀的新曲線，若直線y=kx+3與這條“W”形狀的新曲線有4個(gè)交點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，B點(diǎn)與C點(diǎn)是直線y＝x﹣3與x軸、y軸的交點(diǎn)．D為線段AB上一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及A點(diǎn)坐標(biāo)．

（2）若點(diǎn)D在線段OB上，過(guò)D點(diǎn)作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)E，求出點(diǎn)E到直線BC的距離的最大值．

（3）D為線段AB上一點(diǎn)，連接CD，作點(diǎn)B關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′、B′D

①當(dāng)點(diǎn)B′落坐標(biāo)軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

②在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△AB′D的內(nèi)角能否等于45°，若能，求此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC＝2，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，連接BD，則BD2的值是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6米，橋洞離水面的最大高度為，跨度為，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標(biāo)系中．

（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

（2）如圖，在對(duì)稱軸右邊處，橋洞離橋面的高是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt中，∠ACB=90°，，AC=4；D是BC的延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠EDA=∠B，AE//BC.

（1）找出圖中的相似三角形，并加以證明；

（2）設(shè)，，求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（3）當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng).

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