【題目】如圖(),在四邊形中,,,分別是,上的點,且.探究圖中線段,,之間的數(shù)量關系.小王同學探究此問題的方法是,延長到點,使,連接,先證明,再證明,可得出結論,他的結論應該是__________

如圖(),若在四邊形中,,,分別是,上的點,且,上述結論是否仍然成立,并說明理由.

【答案】1EFBEDF;(2)結論仍然成立,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)小王同學探究此問題的方法,先證明△ABE≌△ADG,可得AEAG,再證明△AEF≌△AGF,可得EFFG,然后根據(jù)FGDGDFBEDF可得結論;

2)延長FD到點G.使DGBE.連結AG,即可證明△ABE≌△ADG,可得AEAG,再證明△AEF≌△AGF,可得EFFG,然后根據(jù)FGDGDFBEDF可得結論.

1)如圖1,延長到點,使,連接,

在△ABE和△ADG中,,

∴△ABE≌△ADGSAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAF60°,

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BADEAF60°=∠EAF,

∴∠EAF=∠GAF,

在△AEF和△AGF中,,

∴△AEF≌△AGFSAS),

EFFG,

FGDGDFBEDF,

EFBEDF;

故答案為:EFBEDF;

2)結論EFBEDF仍然成立;

理由:如圖2,延長FD到點G.使DGBE.連結AG,

,

,

在△ABE和△ADG中,,

∴△ABE≌△ADGSAS),

AEAG,∠BAE=∠DAG,

∵∠EAFBAD,

∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BADEAF=∠EAF

∴∠EAF=∠GAF,

在△AEF和△AGF中,,

∴△AEF≌△AGFSAS),

p>EFFG,

FGDGDFBEDF,

EFBEDF.

練習冊系列答案
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