如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，且AB=3，BC=，直線y=經(jīng)過點C，交y軸于點G,且∠AGO=30°。

(1)點C、D的坐標
(2)求頂點在直線y=上且經(jīng)過點C、D的拋物線的解析式；
(3)將(2)中的拋物線沿直線y=平移，平移后的拋物線交y軸于點F，頂點為點E。平移后是否存在這樣的拋物線，使△EFG為等腰三角形？若存在，請求出此時拋物線的解析式；若不存在，請說明理由。

(1)C(4，)，D(1，)；
(2) ；
(3)見解析。
（1）根據(jù)題意可得點C的縱坐標為3，代入直線解析式可得出點C的橫坐標，繼而也可得出點D的坐標；
（2）由題意可得點C和點D關于拋物線的對稱軸對稱，從而得出拋物線的對稱軸為，再由拋物線的頂點在直線，可得出頂點坐標為()，設出頂點式，代入點C的坐標即可得出答案．
（3）分EF=EG、GF=EG、GF=EF三種情況分析。
解：(1)C(4，)，D(1，)；
(2)頂點()，解析式；
(3)EF=EG   
GF=EG  
GF=EF    
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系中，已知拋物線與x軸交于點A(1，0)和點B，頂點為P.
(1)若點P的坐標為（－1，4），求此時拋物線的解析式；
（2）如圖若點P的坐標為（－1，k）,k＜0，點Q是y軸上一個動點，
當k為何值時，QB＋QP取得最小值為5；
（3）試求滿足（2）時動點Q的坐標. （本題12分）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為s＝5t2+2t，則當t＝4時，該物體所經(jīng)過的路程為（　�。�
A．28米B．48米C．68米D．88米

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點A、C在x軸上，點B坐標為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點D，以P（1，0）為頂點的二次函數(shù)圖象經(jīng)過點B、D．

（1）用m的代數(shù)式表示點A、D的坐標；
（2）求這個二次函數(shù)關系式；
（3）點Q（x，y）為二次函數(shù)圖象上點P至點B之間的一點，連接PQ、BQ，當x為何值時，四邊形ABQP的面積最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=x2＋bx＋c與y軸交于點C，與x軸相交于A，B兩點，點A的坐標為(2，0)，點C的坐標為(0，―4)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）點Q是線段OB上的動點，過點Q作QE//BC，交AC于點E，連接CQ，設OQ=m，當△CQE的面積最大時，求m的值，并寫出點Q的坐標．
（3）若平行于x軸的動直線，與該拋物線交于點P，與直線BC交于點F，D的坐標為(－2，0)，則是否存在這樣的直線l，使OD=DF？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)中，m為不小于0的整數(shù)，它的圖像與x軸交于點A和點B，點A在原點左邊，點B在原點右邊．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）點C是拋物線與軸的交點，已知AD=AC（D在線段AB上），有一動點P從點A出發(fā)，沿線段AB以每秒1個單位長度的速度移動，同時，另一動點Q從點C出發(fā)，以某一速度沿線段CB移動，經(jīng)過t秒的移動，線段PQ被CD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，求四邊形ACQD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象相交于點A（－2，4），B（8，2）（如圖所示），則能使y1<y2成立的的取值范圍是　　.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

有一種產(chǎn)品的質量分成6種不同檔次，若工時不變，每天可生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品40件；如果每提高一個檔次，每件利潤可增加1元，但每天要少生產(chǎn)2件產(chǎn)品。
⑴若最低檔次的產(chǎn)品每件利潤17元時，生產(chǎn)哪一種檔次的產(chǎn)品的利潤最大？并求最大利潤。
⑵由于市場價格浮動，生產(chǎn)最低檔次的產(chǎn)品每件利潤可以從8元到24元不等，那么生產(chǎn)哪種檔次的產(chǎn)品所得利潤最大？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線與x軸相交時兩交點間的線段長為4，則m的值是    。

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