【題目】已知數(shù)軸上有A,B,C三個(gè)點(diǎn),分別表示有理數(shù)﹣24,﹣10,10,動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.
(1)用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離:
PA=________,PC=________;
(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,再立即以同樣的速度返回,運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A.在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后,P,Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位?如果能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)t;34﹣t;(2)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4,﹣2,3,4 .
【解析】
試題(1)根據(jù)P點(diǎn)位置進(jìn)而得出PA,PC的距離;
(2)分別根據(jù)P點(diǎn)與Q點(diǎn)相遇前以及相遇后進(jìn)行討論,進(jìn)而分別分析得出即可.
試題解析:(1)∵動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng),設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒,
∴P到點(diǎn)A的距離為:PA=t,P到點(diǎn)C的距離為:PC=(24+10)-t=34-t;
故答案為:t,34-t;
(2)當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè),且Q點(diǎn)還沒(méi)有追上P點(diǎn)時(shí),
3t+2=14+t,
解得:t=6,
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4,
當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè),且Q點(diǎn)追上P點(diǎn)后,相距2個(gè)單位,
3t﹣2=14+t解得:t=8,
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣2,
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)左側(cè)時(shí),
14+t+2+3t﹣34=34
解得:t=13,
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為3,
當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后,當(dāng)P點(diǎn)在Q點(diǎn)右側(cè)時(shí),
14+t﹣2+3t﹣34=34
解得:t=14,
∴此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為4,
綜上所述:點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4,﹣2,3,4 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的20個(gè)小球,其中紅球6個(gè),黑球14個(gè)
(1)先從袋子中取出x(x>3)個(gè)紅球后,再?gòu)拇又须S機(jī)摸出1個(gè)球,將“摸出黑球”,記為事件A.請(qǐng)完成下列表格.
事件A | 必然事件 | 隨機(jī)事件 |
x的值 |
(2)先從袋子中取出m個(gè)紅球,再放入2m個(gè)一樣的黑球并搖勻,隨機(jī)摸出1個(gè)球是黑球的概率是,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D為CB上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E.
(1)若CD=DE,判斷∠CAD與∠BAD的數(shù)量關(guān)系;
(2)若AE=EB,CB=10,AC=5,求△ACD的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以2cm/秒的速度,沿矩形的邊A—B—C—D回到點(diǎn)A,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,
(1)當(dāng)t=3秒時(shí),求BP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),連接BP,AP,△ABP的面積為長(zhǎng)方形的面積三分之一?
(3)Q為AD邊上的點(diǎn),且DQ=5,當(dāng)t為何值時(shí),以長(zhǎng)方形的兩個(gè)頂點(diǎn)及點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與△DCQ全等?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差,那么我們稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”,如8=32-12,16=52-32,24=72-52,因此,8,16,24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”.
(1)在32,75,80這三個(gè)數(shù)中,是和諧數(shù)的是______;
(2)若200為和諧數(shù),即200可以寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差,則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為______;
(3)小鑫通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù),設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1(其中n取正整數(shù)),請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否正確.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū),調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè),乙種書(shū)柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè),其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A=2a2+3ab﹣2a﹣1,B=﹣a2+ab+.
(1)a=﹣1,b=﹣2時(shí),求4A﹣(3A﹣2B)的值;
(2)若(1)中式子的值與a的取值無(wú)關(guān),求b的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,B、C分別是∠PAQ的兩邊AP,AQ上的點(diǎn),直線l垂直平分BC。
(1)尺規(guī)作圖:在直線1上求作一點(diǎn)O,使得點(diǎn)O到AP、AQ距離相等(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡);
(2)過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AP,OF⊥AQ,垂足分別為E、F。求證BE=CF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E在AB上,將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折,點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A′、B′的位置,再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折,點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O,則∠A′OB′的度數(shù)是_________.
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