Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)M（3，0），N（0，﹣4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△MON的外心A．

（1）求直線l的解析式；

（2）直接寫出點(diǎn)A坐標(biāo)及k值；

（3）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB交直線l于點(diǎn)P，若△OMP的面積與△OBC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y=x-4；（2）k=-3（3）（，-1）

【解析】

試題分析：（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，把M（3，0），N（0，-4）代入，即可求出k、b，即可得出答案；

（2）求出A為MN的中點(diǎn)，即可得出答案；

（3）設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，a-4），分別表示出兩個三角形的面積，即可得出方程，求出a的值，即可得出答案．

試題解析：（1）設(shè)直線l的解析式為y=kx+b，

把M（3，0），N（0，-4）代入得：，

解得：k=，b=-4，

所以直線l的解析式為y=x-4；

（2）∵點(diǎn)A是直角三角形NOM的外心，

∴A為MN的中點(diǎn)，

∵M(jìn)（3，0），N（0，-4），

∴A的坐標(biāo)為（，-2），

把A的坐標(biāo)代入y=得：k=-3；

（3）∵點(diǎn)P在直線l上，且在第四象限，可設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a， a-4），

∴=×3×（4-a），

∵點(diǎn)B是y=-上的點(diǎn)，

∴=|k|=，

∵△OMP的面積與△OBC的面積相等，

∴×3×（4-a）=，

解得：a=，

∴a-4=×-4=-1，

∴P的坐標(biāo)為（，-1）．