【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=6, ∠BAC=30, ∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,E,F分別是線段AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BE+EF的最小值是___

【答案】3

【解析】

作FG⊥AD交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)Q，連接BG交AD于點(diǎn)E，作BH⊥AC，易證∠BAD=∠CAD，即可證明△AQG≌△AQF，可得AF=AG，再證明△AEF≌△AEG，可得EG=EF，即可求得BE+EF=BG，當(dāng)BG與BH重合時(shí)BG最短，由此即可求解．

作FG⊥AD交AC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)Q，連接BG交AD于點(diǎn)E，作BH⊥AC與點(diǎn)H，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

在△AQG和△AQF中，

，

∴△AQG≌△AQF（ASA），

∴AF=AG，

在△AEF和△AEG中，

，

∴△AEF≌△AEG（SAS），

∴EG=EF，

∴BE+EF=BE+EG=BG，

∴當(dāng)BG與BH重合時(shí)，BG最短，

即BE+EF的最小值為BH的長，

∵AB=6，∠BAC=30°，

∴BH=AB=3，

即BE+EF的最小值是3.

故答案為：3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織學(xué)生到相距80km的江陰黃山湖公園進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．上午8：00學(xué)生乘長途汽車從學(xué)校出發(fā)．上午8：30一位老師帶著兩名遲到的學(xué)生乘小轎車從學(xué)校出發(fā)，結(jié)果小轎車比長途汽車晚10分鐘到達(dá)目的地．

（1）小汽車的行駛時(shí)間比長途汽車的行駛時(shí)間少 小時(shí)；（請直接寫出答案）

（2）已知小轎車的平均速度是長途汽車的1.5倍，求小轎車的速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以點(diǎn)O為端點(diǎn)按順時(shí)針方向依次作射線OA、OB、OC、OD.

（1）若∠AOC、∠BOD都是直角，∠BOC＝60°，求∠AOB和∠DOC的度數(shù).

（2）若∠BOD＝100°，∠AOC＝110°，且∠AOD＝∠BOC+70°，求∠COD的度數(shù).

（3）若∠AOC＝∠BOD＝α，當(dāng)α為多少度時(shí)，∠AOD和∠BOC互余？并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．

（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）．

（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C．

①求a的值．

②如圖2，點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)O、B、E對應(yīng)），并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點(diǎn)F，若線段BF=2MF，求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

③如圖3，點(diǎn)Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀理解：數(shù)和形是數(shù)學(xué)的兩個(gè)主要研究對象，我們經(jīng)常運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，樹形轉(zhuǎn)化的方法解決一些數(shù)學(xué)問題，小明在求同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離時(shí)發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通過構(gòu)造直角三角形利用圖1得到結(jié)論：P1P2=，他還利用圖2證明了線段P1P2的中點(diǎn)P（x，y），P的坐標(biāo)公式：x=，y=．

啟發(fā)應(yīng)用：

如圖3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（8，0），B（0，6），C（1，7），⊙M經(jīng)過原點(diǎn)O及點(diǎn)A，B，

（1）求⊙M的半徑及圓心M的坐標(biāo)；

（2）判斷點(diǎn)C與⊙M的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若∠BOA的平分線交AB于點(diǎn)N，交⊙M于點(diǎn)E，分別求出OE的表達(dá)式y1，過點(diǎn)M的反比例函數(shù)的表達(dá)式y2，并根據(jù)圖象，當(dāng)y2＞y1＞0時(shí)，請直接寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面文字后，解答問題

有這樣一道題目：“已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）_________，

求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱”

題目中的橫線部分是一段被墨水污染了無法辨認(rèn)的文字.

根據(jù)現(xiàn)有信息，題目中二次函數(shù)圖象不具有的性質(zhì)是（ ）

A. 過點(diǎn)（3，0） B. 頂點(diǎn)是（2，-2）

C. 在X軸上截得的線段長是2 D. 與Y軸交點(diǎn)是（0，3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C為半徑OB上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD丄AB交半圓O于點(diǎn)D，將△ACD沿AD折疊得到△AED，AE交半圓于點(diǎn)F，連接DF．

（1）求證：DE是半圓的切線：

（2）連接0D，當(dāng)OC=BC時(shí)，判斷四邊形ODFA的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某社區(qū)超市第一次用6000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：（注：獲利＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/件）

22

30

售價(jià)（元/件）

29

40

（1）該超市購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

（2）該超市將第一次購進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤？

（3）該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購進(jìn)甲、乙兩種商品，其中甲商品的件數(shù)不變，乙商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售，第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤比第一次獲得的總利潤多180元，求第二次乙商品是按原價(jià)打幾折銷售？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A 是一次函數(shù) y 3x 20 與 y x 12的交點(diǎn)，過點(diǎn) A 分別作 x 、 y 軸的垂線段，垂足分別是 B 和C ，動(dòng)點(diǎn) P 和Q 以1個(gè)單位/秒的速度，分別從點(diǎn)C 、 B 出發(fā)，沿線段CA 、 BO 方向，向終點(diǎn) A 、O 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）證明：無論運(yùn)動(dòng)時(shí)間t 0 t 8取何值，四邊形OPAQ 始終為平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形OPAQ 為菱形時(shí)，請求出此時(shí) PQ 的長度及直線 PQ 的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)OP 滿足 2 OP 5時(shí)，連接 PQ ，直線 PQ 與 y 軸交于點(diǎn) M ，取線段 AC 的中點(diǎn) N ，試確定 MNP 的面積 S 與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的取值范圍.

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