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【題目】如圖,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD∥OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.
(1)求證:CB是⊙O的切線;
(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)證明:連接OD,與AF相交于點G,

∵CE與⊙O相切于點D,

∴OD⊥CE,

∴∠CDO=90°,

∵AD∥OC,

∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC,

∵OA=OD,

∴∠ADO=∠DAO,

∴∠DOC=∠BOC,

在△CDO和△CBO中,

∴△CDO≌△CBO,

∴∠CBO=∠CDO=90°,

∴CB是⊙O的切線


(2)解:由(1)可知∠DOA=∠BCO,∠DOC=∠BOC,

∵∠ECB=60°,

∴∠DCO=∠BCO= ∠ECB=30°,

∴∠DOC=∠BOC=60°,

∴∠DOA=60°,

∵OA=OD,

∴△OAD是等邊三角形,

∴AD=OD=OF,∵∠GOF=∠ADO,

在△ADG和△FOG中,

,

∴△ADG≌△FOG,

∴SADG=SFOG,

∵AB=6,

∴⊙O的半徑r=3,

∴S=S扇形ODF= = π.


【解析】(1)欲證明CB是⊙O的切線,只要證明BC⊥OB,可以證明△CDO≌△CBO解決問題.(2)首先證明S=S扇形ODF , 然后利用扇形面積公式計算即可.

練習冊系列答案
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A.6
B.8
C.10
D.12

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(1)分別求出A與C及B與C的距離AC、BC(結果保留根號)
(2)已知在燈塔D周圍100海里范圍內有暗礁群,我在A處海監(jiān)船沿AC前往C處盤查,圖中有無觸礁的危險?
(參考數據: =1.41, =1.73, =2.45)

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然后在①式的兩邊都乘3,得3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39

①得,3S-S=39-1,即2S=39-1,

所以S=.

得出答案后,愛動腦筋的張紅想:如果把“3”換成字母a(a≠0a≠1),能否求出1+a+a2+a3+a4+…+a2 017的值?如能求出,其正確答案是__________.

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【題目】觀察下列等式
12=1= ×1×2×(2+1)
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可以推測12+22+32+…+n2=

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A.5
B.4
C.3
D.2

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