(本小題10分)

將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長(zhǎng);

(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);

(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D、P、B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.

 

解:在Rt△ABC中,AB=2,∠BAC=30°,∴BC=,AC=3.

(1)如圖(1),作DF⊥AC,∵Rt△ACD中,AD=CD,∴DF=AF=CF=

∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,∴PF=,∴DP=. 3分

(2)當(dāng)P點(diǎn)位置如圖(2)所示時(shí),根據(jù)(1)中結(jié)論,DF=,∠ADF=45°,又PD=BC=,∴cos∠PDF=,∴∠PDF=30°.

∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°.

當(dāng)P點(diǎn)位置如圖(3)所示時(shí),同(2)可得∠PDF=30°.

∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°.3分

 

(3)CP=.1分

在□DPBQ中,BC∥DP,∵∠ACB=90°,∴DP⊥AC.根據(jù)(1)中結(jié)論可知,DP=CP=,∴S□DPBQ=.3分

解析:略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題10分)
將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D、P、B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題10分)在平面直角坐標(biāo)系中,將直線l:沿x軸翻折,得到一條新直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將拋物線沿x軸平移,得到一條新拋物線與y軸交于點(diǎn)D,與直線AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.
(Ⅰ)求直線AB的解析式;
(Ⅱ)若線段DF∥x軸,求拋物線的解析式;
(Ⅲ)在(2)的條件下,若點(diǎn)F在y軸右側(cè),過(guò)F作FH⊥x軸于點(diǎn)G,與直線l交于點(diǎn)H,一條直線m(m不過(guò)△AFH的頂點(diǎn))與AF交于點(diǎn)M,與FH交于點(diǎn)N,如果直線m既垂直于直線AB又平分△AFH的面積,求直線m的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年河北省中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題10分)
將一副三角尺如圖拼接:含30°角的三角尺(△ABC)的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺(△ACD)的斜邊恰好重合.已知AB=2,P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長(zhǎng);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD=BC時(shí),求此時(shí)∠PDA的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D、P、B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.

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(1)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí),連接DP,求DP的長(zhǎng);

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(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),以D、P、B、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上?求出此時(shí)□DPBQ的面積.

 

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