【題目】已知，函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，且已知點(diǎn)A（0，1）與點(diǎn)B（2，3）的坐標(biāo)，則a的取值范圍_____．

【答案】0≤a≤2．

【解析】

根據(jù)題意，函數(shù)與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則可得出a≥0，結(jié)合圖象得出a的臨界值即可作答．

如圖：

∵函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1

∴頂點(diǎn)C（3，1）

∵函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)

∴當(dāng)a＜0時(shí)函數(shù)與線(xiàn)段AB無(wú)交點(diǎn)

∴a≥0

①當(dāng)a＝0時(shí)，函數(shù)y＝1，此時(shí)與線(xiàn)段AB的交點(diǎn)為點(diǎn)A，符合題意；

②當(dāng)a＞0時(shí)：

若函數(shù)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，將點(diǎn)B（2，3）代入函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1＝a（x﹣3）2+1中解得：a＝2，此時(shí)a取最大值，

∵A（0，1），C（3，1）

∴直線(xiàn)AC∥x軸

∴當(dāng)a＞0時(shí)，要使函數(shù)y＝ax2﹣6ax+9a+1與線(xiàn)段AB有交點(diǎn)，則a的范圍是0＜a≤2；

綜上所述：a的取值范圍為0≤a≤2；

故答案為：0≤a≤2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的邊長(zhǎng)AD＝3，AB＝2，∠BAD＝120°，E為AB的中點(diǎn)，F在邊BC上，且BF＝2FC．AF與DE交于點(diǎn)G，則AG的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)．

求拋物線(xiàn)的解析式；

如圖，點(diǎn)是直線(xiàn)上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和面積的最大值？

在的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤4ac﹣b2＜0．其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙C的直徑，M、D兩點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，E是⊙C上的點(diǎn)，且DE2＝DB· DA.延長(zhǎng)AE至F，使AE＝EF，設(shè)BF＝10，cos∠BED=.

(1)求證：△DEB∽△DAE；

(2)求DA，DE的長(zhǎng)；

(3)若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市購(gòu)進(jìn)一批牛肉銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買(mǎi)這批牛肉32千克的錢(qián)，現(xiàn)在可買(mǎi)33千克．

（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這批牛肉每千克多少元？

（2）若這批牛肉的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿(mǎn)足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）這批牛肉的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨金額）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是C，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C．

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1，平移線(xiàn)段AC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在二次函數(shù)在第四象限的圖象上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在直線(xiàn)AB上，求此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CD，交CD軸于點(diǎn)M，點(diǎn)P為直線(xiàn)AC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AC，垂足為點(diǎn)F，連接PC，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P，C，F為頂點(diǎn)的三角形與△COM相似？若存在，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)C為線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，分別以AB、AC、CB為底作頂角為120°的等腰三角形，頂角頂點(diǎn)分別為D、E、F（點(diǎn)E、F在AB的同側(cè)，點(diǎn)D在另一側(cè)）

（1）如圖1，若點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則∠AED＝　 　；

（2）如圖2，若點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)

①求證：△DEF為等邊三角形；

②連接CD，若∠ADC＝90°，AB＝3，請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D，E兩點(diǎn)分別是AC，CB上的點(diǎn)，且CD＝6，DE∥AB，將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，記旋轉(zhuǎn)角為α．

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

①當(dāng)α＝0°時(shí)，＝　 　；

②當(dāng)α＝90°時(shí)，＝　 　．

（2）拓展探究

請(qǐng)你猜想當(dāng)△CDE在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，是否發(fā)生變化？根據(jù)圖2證明你的猜想．

（3）問(wèn)題解決

在將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)AD＝2時(shí)，BE＝　 　，此時(shí)α＝　 　．

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